49、经典棋盘问题与智能世界的算法解析

经典棋盘问题与智能世界的算法解析

1. N皇后问题

1.1 问题描述

N皇后问题是回溯算法的经典案例。目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得任意两个皇后都不能相互攻击。输入为棋盘的大小，通常标准棋盘大小为8×8。输出是一个二进制矩阵，矩阵中值为1的位置表示皇后的放置位置。例如，下面的4×4矩阵展示了4个皇后的安全放置方式：

{0, 1, 0, 0}
{0, 0, 0, 1}
{1, 0, 0, 0}
{0, 0, 1, 0}

矩阵中的0表示棋盘上的空白位置。若不存在解决方案，算法应返回false。

1.2 棋盘动态分析

以4×4棋盘和4个皇后为例，首先在第一行放置第一个皇后，接着在第二行寻找安全位置放置第二个皇后。当尝试在第三行放置第三个皇后后，可能会发现没有安全位置留给第四个皇后，此时就需要回溯，改变上一个皇后的位置。若仍然无法找到合适位置，就需要再回溯一步，改变第二个皇后的位置。最终，成功在第四行放置第四个皇后，得到解决方案。

1.3 算法思路

生成棋盘上皇后的所有可能配置，并打印满足给定约束条件的配置。在棋盘上，皇后可以在水平、垂直和对角方向攻击其他棋子。

1.4 代码实现

# 检查特定位置 (i, j) 是否可以放置皇后
def isSafe(board, row, col, N):
    # 检查列
    for i in range(row):