15、高性能计算中的数值算法与优化策略

高性能计算中的数值算法与优化策略

在高性能计算领域，数值算法的性能和效率至关重要。本文将介绍几种关键的算法及其在不同场景下的应用，包括二维快速泊松求解器、大规模全局优化算法和基因调控网络的差分进化并行方法。

二维快速泊松求解器

在处理二维泊松问题时，双精度计算对于具有轻微变化系数的椭圆问题的预处理具有重要价值。我们对比了NETLIB Fishpack*的hwscrt例程和Intel MKL的泊松库（PL）。

• 双精度SMP结果 ：PL通过连续调用d init helmholtz 2d、d commit helmholtz 2d、d helmholtz 2d和free helmholtz 2d四个双精度例程进行计算。对于相同的齐次狄利克雷问题，在不同规则网格尺寸（从4x4到16384x16384）和不同数量的OMP线程下，测量了两个软件库的总计算时间。当比值曲线大于1时，PL Helmholtz 2D求解器比NETLIB Fishpack*更快。
• 双精度MPI结果 ：由于NETLIB Fishpack*的hwscrt例程不适合分布式内存机器的计算，因此仅评估了Intel CPSL软件。它通过连续调用dmv0 init helmholtz 2d、dmv0 commit helmholtz 2d、dmv0 helmholtz 2d和dmv0 free helmholtz 2d四个双精度例程进行计算，只测量了dmv0 helmholtz 2d例程的计算时间。
  • 对于尺寸为105x105的问题，不同OMP线程和MPI进程组合的计算结果如下表所示：