【bzoj 3505】: [Cqoi2014]数三角形

3505: [Cqoi2014]数三角形

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Description

给定一个nxm的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。

注意三角形的三点不能共线。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

Output

输出一个正整数，为所求三角形数量。

Sample Input

2 2

Sample Output

76


数据范围
1<=m,n<=1000

感谢ZKY，不然还要继续纠结

http://blog.youkuaiyun.com/iamzky/article/details/38733405

C(nm,3)-共线

直线共线 C(n,3)*m+C(m,3)*n

枚举斜着的矩阵, 矩阵上有gcd(i,j)-1个点,有(n-i)*(m-j)个矩阵,反方向*2

完了

注意重复的处理

#define _TEST _TEST
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
/************************************************
Code By willinglive
************************************************/
/////////////////////////////////////////////////
#define rep(i,l,r) for(int i=l,___t=(r);i<=___t;i++)
#define per(i,r,l) for(int i=r,___t=(l);i>=___t;i--)
#define MS(arr,x) memset(arr,x,sizeof(arr))
#define LL long long
#define INE(i,u,e) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
/////////////////////////////////////////////////
LL n,m;
/////////////////////////////////////////////////
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a; }
/////////////////////////////////////////////////
void input()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);n++;m++;
}
void solve()
{
    ///////////////////init///////////////////
    LL ans=0,t;
    ////////////////calculate////////////////
    t=n*m;
    ans = t * (t-1) * (t-2) / 6;
    ans -= n * m * (m-1) * (m-2) / 6;
    ans -= m * n * (n-1) * (n-2) / 6;
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) //枚举斜率
    {
        t=gcd(i,j)+1;
        if(t>=3) ans-=(t-2) * 2 *(n-i) * (m-j);
    }
    /////////////////output/////////////////
    printf("%lld\n",ans);
}
/////////////////////////////////////////////////
int main()
{
    #ifndef _TEST
    freopen("std.in","r",stdin); freopen("std.out","w",stdout);
    #endif
    input();
    solve();
    #ifdef _TEST
    for(;;);
    #endif
    return 0;
}