被3整除的子序列 ———牛客竞赛 DP

最新推荐文章于 2023-01-14 22:07:17 发布

隔阂0323

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分类专栏： DP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/why932346109/article/details/101306242

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该博客介绍了如何解决一个牛客网竞赛中的问题，即找出长度为50的数字串中所有能被3整除的子序列数量。采用动态规划（DP）的方法，通过DP[N][M]来存储前N个字符中和模3余M的子序列组合计数。博客提供了题目描述、输入输出示例以及解题思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://acm.nowcoder.com/acm/problem/21302
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld

题目描述

给你一个长度为50的数字串,问你有多少个子序列构成的数字可以被3整除
答案对1e9+7取模

输入描述:

输入一个字符串，由数字构成，长度小于等于50

输出描述:

输出一个整数

备注:

n为长度
子任务1: n <= 5
子任务2: n <= 20
子任务3: 无限制

思路：DP[N][M] 表示前N个字符的组合中和模3余M的组合的个数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll dp[55][5],a[55];
char s[55];
int main()
{
	int n;
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=s[i]-'0';
	int m=a[1]%3;
	dp[1][m]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		m=a[i]%3;
		if(m==0)
		{
			dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][0]+1)%mod;
			dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][1])%mod;
			dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][2])%mod;
		}
		if(m==1)
		{
			dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%mod;
			dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][0]+1)%mod;
			dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][1])%mod;
		}
		if(m==2)
		{
			dp[i][0]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][1])%mod;
			dp[i][1]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2])%mod;
			dp[i][2]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][0]+1)%mod;
		}
	}
	printf("%lld\n",dp[n][0]);
	return 0;
}