梯度下降算法（Gradient descent）

最新推荐文章于 2025-09-10 22:08:30 发布

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本文介绍了梯度下降算法的基本原理及应用，通过实例演示了如何使用该算法寻找函数的局部最小值，并给出了Python代码实现。

梯度下降算法是一种求局部最优解的方法，在wikipedia上对它做了详细的说明，这里我只是把自己感兴趣的一些地方总结一下：

对于F(x)，在a点的梯度是F(x)增长最快的方向，那么它的相反方向则是该点下降最快的方向，我们有如下结论：

其中，v是一个大于0的数，于是我们有F(b)>=F(a)，那么当我们不断地迭代下去，最终结果将收敛于一个局部最小值。

我们举一个简单的例子：

利用梯度下降算法求函数f(x)=x^4-3x^3+2的局部最小值。首先对其求微分：f'(x)=4x^3-9x^2，下面是利用python实现的代码：

x_old = 0
x_new = 6  # the algorithm starts at x=6
eps = 0.01
precision = 0.0001

def f_prime(x):
	return 4*x**3-9*x**2
	
while abs(x_new-x_old) > precision:
	x_old = x_new
	x_new = x_old - eps * f_prime(x_old)
	
print "Local minimum occurs at ",x_new