3.3 B 无聊的葱神

题目描述

葱神喜欢K题，但在无限的K题生涯中总会出现特别无聊的日子。这种时候葱神就会通过为自己加上BGM来驱散无聊的情绪。作为一个特别看重K题手感的人，葱神拒绝通过在电脑上打开网易云音乐来听歌，这非常影响手感！取而代之的是，他通过磁带播放器来听歌。每当一个无聊的日子出现的时候，葱神就会找出一盘能录制N分钟音乐的磁带和M首歌。挑剔的葱神不会听两遍同一首歌，也不会一首歌听一半，现在你要编写程序帮助葱神挑选歌曲使得磁带剩下的空白时间最少。

 

数据约束：
N<65535 M<20
歌曲长度不超过N

输入

第一行为一个整数T，表示无聊的日子的数量
接下来T行，每行：
第一个数字N，代表磁带的容量，第二个数字M，代表歌曲的数量，随后M个数字，分别是这些歌曲的长度

输出

每一个无聊的日子对应两行
第一行为被选中的歌曲的长度（按输入顺序从后向前排列）,简单起见最后一个数字后面有一个空格
第二行为最优解的歌曲总长

 

样例输入

5
5 3 1 3 4
10 4 9 8 4 2
20 4 10 5 7 4
90 8 10 23 1 2 3 4 5 7
45 8 4 10 44 40 12 9 8 2

样例输出

4 1
5
2 8
10
4 5 10
19
7 5 4 3 2 1 23 10
55
2 8 9 12 10 4
45

解题思路

先是常规的01背包，不压维，把磁带容量n作为背包容量，物品价值和花费都为歌曲长度。然后求01背包，得到最优歌曲总长。至于路径记录，可以用dfs。从dp[n][m]开始搜索，回忆一下求背包的过程，如果dp[n - 1][m] == dp[n][m]，那么就说明第n件物品没有被选择（其实也可能被选择，但是当它没选肯定可以），那么就搜索到dp[n - 1][m]，如果dp[n - 1][m] != dp[n][m]，那就说明第n件物品被选择了，就输出这首歌的长度，然后搜索到dp[n - 1][m - v[n]]。接下来的同理，一直到n或者m等于0了，不能再往下找了，结束递归。其实就是一个逆过程。

代码如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define maxn 75535
using namespace std;
int dp[25][maxn];
int v[25];  //花费and价值 
void dfs(int x, int y)
{
	if(x == 0 || y == 0)
		return;
	if(dp[x][y] == dp[x - 1][y])  //相等说明没有选择x 
		dfs(x - 1, y);
	else {   //否则说明选择了 
		cout << v[x] << " ";
		dfs(x - 1, y - v[x]);
	}	
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	while(t --){
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i = 1; i <= m; i ++)
			scanf("%d", &v[i]);
		for(int i = 1; i <= m; i ++){  //求01背包 
			for(int j = 1; j <= n; j ++){
				if(j - v[i] >= 0)
					dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - v[i]] + v[i]);
				else
					dp[i][j] = dp[i - 1][j];
			}
		}
		dfs(m, n);
		cout << endl;
		cout << dp[m][n] << endl;   
	}
	return 0;
}