洛谷 P3381 【模板】最小费用最大流

原题地址：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3381

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。

 

输出格式：

 

一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5

输出样例#1： 

50 280

说明

时空限制：1000ms,128M

（BYX：最后两个点改成了1200ms）

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=5000，M<=50000

解题思路

最小费用最大流是在最大流的基础上，求出最大流量下的最小费用。就是把Edmonds-Karp算法中的bfs()改成spfa()。

写给自己看的代码如下

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdio>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
vector<int> g[5005];
struct Line{
	int r, dis, flow;
	Line() = default; 
	Line(int r, int d, int f): r(r), dis(d), flow(f){	}
};
vector<Line> line;
int pre[5005];  //前一个节点 
int dis[5005];   //到点i的最小路 
int flow[5005];  //到点i的最大流量 
bool vis[5005];  //是否在队列里 
int n, m, s, t;
int edge[5005];  //通过哪条边与前一个节点相连 
bool spfa()
{
	queue<int> que;
	memset(pre, 0, sizeof(pre));
	memset(edge, -1, sizeof(edge));
	memset(dis, 0x7f, sizeof(dis)); 
	memset(flow, 0x7f, sizeof(flow));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	que.push(s);
	pre[s] = -1;
	vis[s] = true;
	dis[s] = 0;
	while(!que.empty()){
		int top = que.front();
		que.pop();
		vis[top] = false;
		for(int i = 0; i < g[top].size(); i ++){
			int z = g[top][i];
			int r = line[z].r;
			if(line[z].flow && dis[top] + line[z].dis < dis[r]){ //流量不为0，第一次走到点r，或者第n次走到而花费变小了 
				pre[r] = top;                                    //花费=流量*单位路费，所以便宜的多走点 
				edge[r] = z;	
				dis[r] = dis[top] + line[z].dis;
				flow[r] = min(flow[top], line[z].flow);
				if(!vis[r]){    //如果已经在里面了就更新不用再入，不然入队 
					vis[r] = true;
					que.push(r);
				}			
			}
		}
	}
	//cout << flow[t] << endl;
	if(!pre[t])
		return false;
	else
		return true;
}
void EK()
{
	int max_flow = 0;
	int min_cost = 0;
	while(spfa()){
		max_flow += flow[t];
		min_cost += flow[t] * dis[t];   //本次积累的最大流量*此流量到t的总最小路径长度 
		int now = t;
		while(pre[now] != -1){  //此时now为s，s前面没有边好算了 
			line[edge[now]].flow -= flow[t];
			line[edge[now]^1].flow += flow[t];
			now = pre[now];
		}
	}
	cout << max_flow << " " << min_cost << endl;
}
void add_line(int u, int v, int f, int w)
{
	line.push_back(Line(v, w, f));
	g[u].push_back(line.size() - 1);
	line.push_back(Line(u, -w, 0));
	g[v].push_back(line.size() - 1);
}
int main()
{
	while(cin >> n >> m >> s >> t){
		for(int i = 1; i <= m; i ++){
			int u, v, f, w;
			scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &f, &w);
			//cin >> u >> v >> f >> w;
			add_line(u, v, f, w);
		}
		EK();
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
			g[i].clear();
		line.clear();
	}
	return 0;
}