天梯赛L2-023 图着色问题 （25 分）

 

原题网址：https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805057298481152

L2-023 图着色问题 （25 分）

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

 解题思路：

先建图，然后用一个color数组存每一次的着色方案，再搜索，不用回溯。dfs的函数，用两个参数，第一个是当前搜到的点，第二个是上一个点的颜色。先比较当前点的颜色和上一个点的颜色是否一样，一样就说明这个方案是错的。然后再看这个点是否被访问过了。这个顺序不能调换。

然后还有一个要注意的地方，就是题目给出的方案里，颜色数不一定就是k，所有开一个set存一下，然后看颜色数也就是，set的size是不是等于k，要刚好等于才行，小于等于会有有一个点wa。

代码如下

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <cstring>  
using namespace std;
vector<int> g[505];
int color[505];
bool vis[505];
bool dfs(int x, int last_color)
{
	if(color[x] == last_color)
		return false;
	if(vis[x])
		return true;
	vis[x] = true;
	for(int i = 0; i < g[x].size(); i ++){
		if(!dfs(g[x][i], color[x]))
			return false;
	}
	return true;
}
int main()
{
	int v, e, k;
	cin >> v >> e >> k;
	for(int i = 0; i < e; i ++){
		int x, y;
		cin >> x >> y;
		g[x].push_back(y);
		g[y].push_back(x);
	}
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 0; i < n; i ++){
		set<int> s;
		for(int j = 1; j <= v; j ++){
			cin >> color[j];
			s.insert(color[j]);
		}
		if(s.size() != k){
			cout << "No" << endl;
			continue;
		}
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		bool flg = true;
		for(int j = 1; j <= v; j ++){
			if(!vis[j]){
				if(!dfs(j, 0)){
					cout << "No" << endl;
					flg = false;
					break;
				}
			}
		}
		if(flg)
			cout << "Yes" << endl;
	}
	return 0;
}