（1）for先设定从1到2，3的连线值为无穷大，再选择其中到1距离最小节点为新的起点，后从新起点链接到的点继续第一步。
（2）进阶：堆优化。使用从小到大的优先队列，每次选择长度最小的边指向的未选中的节点。
（3）有负权值使用SPFA算法，无负权值用堆优化的Dijistra算法。
for(int i=0;i<n-1;i++)//遍历除开始节点外的所有的点的数目
{ //就是需要n-1次的寻找最小权值，就是需要选择剩下的所有节点
int minn=INF,u;
for(int j=0;j<n;j++)//在所有的到起点的距离的边里找出最小权值的边
{ //因为不知道有从它出来有多少条边，因此全都遍历一遍，
if(book[j]==0 && dis[j]<minn)//是从起点到未走过的指定点的最短值，是选择边的最短值
{//而且设定就是为dis[]就是起点所有节点的距离，就算没有权值也可以说是无穷大
minn=dis[j];
u=j;
}
}
book[u]=1;
for(int j=0;j<n;j++)//全部更新一遍，更新到那个节点的最小的距离值
{ //不知道新选择的边有多少条路出去，所以最好全部更新一遍
if(book[j]==0 && dis[u]+mp[u][j]<dis[j])
{
dis[j]=dis[u]+mp[u][j];
}
}
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int mp[1010][1010],dis[1010],book[1010],n,m;
void dijkstra(int v0)
{
for(int i=1;i<=n;i++)//遍历所有的点，得出从起点的各个边
{
dis[i]=mp[v0][i];
}
book[v0]=1;
for(int i=0;i<n-1;i++)//遍历除开始节点外的所有的点的数目
{ //就是需要n-1次的寻找最小权值，就是需要选择剩下的所有节点
int minn=INF,u;
for(int j=1;j<=n;j++)//在所有的到起点的距离的边里找出最小权值的边
{ //因为不知道有从它出来有多少条边，因此全都遍历一遍，
if(book[j]==0 && dis[j]<minn)//是从起点到未走过的指定点的最短值，是选择边的最短值
{//而且设定就是为dis[]就是起点所有节点的距离，就算没有权值也可以说是无穷大
minn=dis[j];
u=j;
}
}
book[u]=1;
for(int j=1;j<=n;j++)//更新到那个节点的最小的距离值
{
if(book[j]==0 && dis[u]+mp[u][j]<dis[j])
{
dis[j]=dis[u]+mp[u][j];
}
}
}
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
memset(dis,INF,sizeof(dis));//把dis数组附最大值（88不是十进制的88，其实很大）
memset(book,0,sizeof(book));
memset(mp,INF,sizeof(mp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j) mp[i][j]=0;
else mp[i][j]=INF;
}
}
int a,b,c;
for(int i=0;i<m;i++)
{
//scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
cin>>a>>b>>c;
if(c<mp[a][b])
mp[a][b]=mp[b][a]=c;
}
int first,second;
//scanf("%d%d",&s,&t);
cin>>first>>second;
//first--;
//second--;
dijkstra(first);
//if(dis[second]==INF) cout<<"-1"<<endl;
//else
cout<<dis[second]<<endl;
}
return 0;
}
/*
5 6
1 2 5
1 3 8
2 3 1
2 4 3
4 5 7
2 5 2
1 5
-1
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int mp[1010][1010],dis[1010],book[1010],n,m;
void dijkstra(int v0)
{
for(int i=1;i<=n;i++)//遍历所有的点，得出从起点的各个边
{
dis[i]=mp[v0][i];
}
book[v0]=1;
for(int i=0;i<n-1;i++)//遍历除开始节点外的所有的点的数目
{ //就是需要n-1次的寻找最小权值，就是需要选择剩下的所有节点
int minn=INF,u;
for(int j=1;j<=n;j++)//在所有的到起点的距离的边里找出最小权值的边
{ //因为不知道有从它出来有多少条边，因此全都遍历一遍，
if(book[j]==0 && dis[j]<minn)//是从起点到未走过的指定点的最短值，是选择边的最短值
{//而且设定就是为dis[]就是起点所有节点的距离，就算没有权值也可以说是无穷大
minn=dis[j];
u=j;
}
}
book[u]=1;
for(int j=1;j<=n;j++)//更新到那个节点的最小的距离值
{
if(book[j]==0 && dis[u]+mp[u][j]<dis[j])
{
dis[j]=dis[u]+mp[u][j];
}
}
}
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
memset(dis,INF,sizeof(dis));//把dis数组附最大值（88不是十进制的88，其实很大）
memset(book,0,sizeof(book));
memset(mp,INF,sizeof(mp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j) mp[i][j]=0;
else mp[i][j]=INF;
}
}
int a,b,c;
for(int i=0;i<m;i++)
{
//scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
cin>>a>>b>>c;
if(c<mp[a][b])
mp[a][b]=mp[b][a]=c;
}
int first,second;
//scanf("%d%d",&s,&t);
cin>>first>>second;
//first--;
//second--;
dijkstra(first);
if(dis[second]==INF)
cout<<"-1"<<endl;
else
cout<<dis[second]<<endl;
}
return 0;
}
/*
5 6
1 2 5
1 3 8
2 3 1
2 4 3
4 5 7
2 5 2
1 5
7
*/
堆优化：使用优先队列进行堆优化，排列出最小的路径，每次选择出最小的路径进行下一次的运算。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
struct node{
int to;
int w;
};
int edgeNum[100];
vector<node> vec[100];
int dis[100];
bool vis[100];
void addEdge(int a,int b,int w){
edgeNum[a]++;
node *p=new node();
p->to=b;
p->w=w;
vec[a].push_back(*p);
}
void init(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
addEdge(a,b,w);
addEdge(b,a,w);
}
}
void dijkstra(int start){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
dis[start]=0;
for(int i=0;i<edgeNum[start];i++) {
int b=vec[start][i].to;
int w=vec[start][i].w;
dis[b]=w;
}
vis[start]=1;
for(int k=1;k<=n-1;k++){
int minV=0x7fffffff,min_i;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!vis[i]&&dis[i]<minV){
minV=dis[i];
min_i=i;
}
}
vis[min_i]=true;
for(int i=0;i<edgeNum[min_i];i++){
int b=vec[min_i][i].to;
int w=vec[min_i][i].w;
if(!vis[b]&&dis[b]>dis[min_i]+w){
dis[b]=dis[min_i]+w;
}
}
}
}
//dijkstra的堆优化
struct qnode{
int i_i;
int dis_i;
qnode(int i,int dis_i){
this->i_i=i;
this->dis_i=dis_i;
}
};
struct myCmp{//从小到大的排序
bool operator ()(const qnode &p1,const qnode &p2){
return p1.dis_i > p2.dis_i;
}
};
priority_queue<qnode,vector<qnode>,myCmp> q;
void dijkstra_2(int start)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));//和SPFA一样，这里最开始全都是无穷大
dis[start]=0;
q.push( qnode(start,dis[start]) );
while(!q.empty()){
qnode p=q.top();
q.pop();
int min_i= p.i_i;
int minV=p.dis_i;
if(vis[min_i]) continue;
vis[min_i]=true;
for(int i=0; i < edgeNum[min_i] ;i++){
int b=vec[min_i][i].to;
int w=vec[min_i][i].w;
if(!vis[b]&&dis[b]>dis[min_i]+w){
dis[b]=dis[min_i]+w;
q.push(qnode(b,dis[b]));
}
}
}
}
void print(){
for(int i=1;i<=n;i++)
cout<<dis[i]<<" ";
cout<<endl;
}
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
init();
//dijkstra(2);
dijkstra_2(1);
print();
return 0;
}
/*
5 5 1
2 3 2
1 2 -3
1 5 5
4 5 2
3 4 3
0 -3 -1 2 4
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define in(a) a=read()
#define REP(i,k,n) for(long long i=k;i<=n;i++)
#define MAXN 10010
using namespace std;
typedef pair<long long,long long> P;
inline long long read()
{
long long x=0,t=1,c;
while(!isdigit(c=getchar()))
if(c=='-')
t=-1;
while(isdigit(c))
x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*t;
}
long long n,m,s;
long long total=0, head[MAXN], nxt[MAXN<<10], to[MAXN<<10], val[MAXN<<10];
long long dis[MAXN],vis[MAXN];
priority_queue <P, vector<P>,greater<P> > Q;//优先队列优化，从小到大
inline void adl(long long a,long long b,long long c)
{
total++;
to[total]=b;
val[total]=c;
nxt[total]=head[a];
head[a]=total;
return ;
}
inline void Dijkstra()
{
REP(i,1,n) dis[i]=2147483647;
dis[s]=0;
Q.push( P(0,s) );
while(!Q.empty())
{
long long u=Q.top().second;//取出dis最小的点
Q.pop();//弹出
if(vis[u])
continue;
vis[u]=1;
for(long long e=head[u]; e; e=nxt[e])
{
if(dis[ to[e] ]>dis[u]+val[e])
{
dis[to[e]]=dis[u]+val[e];
Q.push( P( dis[to[e]],to[e] ) );//插入
}
}
}
return ;
}
/*
5 5 1
2 3 2
1 2 -3
1 5 5
4 5 2
3 4 3
0 -3 -1 2 4
*/
int main()
{
in(n),in(m),in(s); //s指起点
long long a,b,c;
REP(i,1,m) in(a),in(b),in(c),adl(a,b,c);
Dijkstra();
REP(i,1,n) printf("%lld ",dis[i]);
}
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