A - 一只小蜜蜂...B - 骨牌铺方格(兔子数列,动态规划)

本文探讨了兔子数列的概念及其应用,通过编程计算一只蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的所有可能路线数,利用兔子数列的递推性质进行高效计算。

兔子数列,从第三个开始,为前两个的数组值的和。

narr[b-a+1] 相减的意思是,把他平移到最开始的1上去,类型于从1到指定值的数组值

有一只经过训练的蜜蜂只能爬向右侧相邻的蜂房,不能反向爬行。请编程计算蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数。
其中,蜂房的结构如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数N,表示测试实例的个数,然后是N 行数据,每行包含两个整数a和b(0<a<b<50)。

Output

对于每个测试实例,请输出蜜蜂从蜂房a爬到蜂房b的可能路线数,每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1 2
3 6

Sample Output

1
3

 

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int i,n,a,b;
    long long narr[55];
    narr[2]=1;narr[1]=1;
    for(i=3;i<51;i++)
    {
        narr[i]=narr[i-1]+narr[i-2];
    }
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%lld\n",narr[b-a+1]);
    }
    return 0;
}
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
long long int dp[55];
int main(){
    dp[1]=1;
    dp[2]=2;
    for(int i=3;i<=50;i++){
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

 

### 骨牌方格问题算法实现及解析 对于给定大小为 \(2 \times n\) 的网格,使用两种规格的骨牌(\(2 \times 1\) 和 \(2 \times 2\))进行设的问题可以采用递推法求解。此问题的关键在于理解不同情况下骨牌的摆放方式以及如何通过已知情况推导未知情况。 #### 递推关系建立 考虑最后一列的情况: - 如果最后一列为单个垂直放置的 \(2 \times 1\) 骨牌,则剩余部分是一个宽度减去1的新子问题,即 \(f(n-1)\)[^4]。 - 若最后两列为两个水平放置的 \(2 \times 1\) 或者一个 \(2 \times 2\) 骨牌覆盖,则剩余部分变为宽度减少2的新子问题,即 \(f(n-2)\),但是由于存在两种不同的组合方式填充这两列,因此这部分贡献应乘以2[^5]。 综上所述,得到递推公式: \[ f(n)=\begin{cases} 1 & ,n=1 \\ 3 & ,n=2\\ f(n-1)+2*f(n-2)&,n>2 \end{cases}\] 其中基础情形分别为当只有一列时仅有一种填法;而如果有两列则可以通过三种不同模式完成填充。 #### C++ 实现代码示例 下面给出基于上述逻辑编写的C++程序片段用于解决问题实例中的输入输出需求: ```cpp #include<iostream> using namespace std; // 定义函数a计算指定长度下的方案总数 int a(int m){ if (m == 1) { return 1; } if (m == 2) { return 3; } else { return a(m - 1) + 2 * a(m - 2); } } int main(){ int n, i, m; cin >> n; // 输入测试案例数量 while (n--) { cin >> m; // 对于每一个案例读取对应的m值 cout << a(m) << endl; // 输出对应的结果 } return 0; } ``` 这段代码实现了对多个测试用例的支持,并能够正确处理每个单独的查询请求并返回相应的结果。
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