#F. 整除连加和

题目

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思路

这题是一道明显的整除分块问题。

表中同样的值会连续出现，而相同的值所划分的区间积是整除分块。

整除的性质使得从1到n的数组表可根据数值划分为不同的分块，且分块数远远小于n。

利用这种性质，我们如果能推导出每个分块具体的左右端点位置在哪，这个问题就可以快速求解出来了。

假设我们已知某一个分块的左端点L，要求解出该分块的右端点R。

设该分块的数值为K ,则k = ⌊ n/ L ⌋

由于区间[L,R]中每个数字i都满足⌊ n/ i ⌋=k

于是右边界R，即为满足条件i*K<=N中最大的i即R=⌊n/k⌋=⌊n/(⌊n/ L⌋) ⌋

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代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,l = 1,r,k,ans;
signed main()
{
  cin>>n;
  while(l <= n)
  {
    r = n / (n / l);
    k = n / l;
    ans += (r - l + 1) * k;
    l = r + 1;
  }
  cout<<ans;
  return 0;
}