初中数学:绝对式和的最小值

一,引入

初中生学了绝对值后，会经常遇到一个类型题，求一个式子绝对值的最小值。形如│x-a│，因当x无限大时，式子的绝对值也无限大，而绝对值是一个非负数，所以式子的绝对值最小为0，此时，x=a。所以，绝对值的最小值是经常考察的一个知识点。接下我们就总结一下绝对值最小值的类型题。

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二、求绝对式和的最小值

首先我们要了解绝对值的几何含义。一个数的绝对值表示这个数在数轴上到原点的距离。两个数差的绝对值表示两个数在数轴上间的距离。计算方法是大数减小数。

1.绝对值的几何含义

若 a<0, b>0,且 │a│<│ b│,有:
│a│=0-a =-a, │ b│=b-0=b，│b-a│=b-a, │a-b│=b-a。

形如│a+b│，我们可以看作为│a+b│=│a-(-b)│=a-(-b)=a+b。即遇到相加的形式，写成减的形式,构造绝对值的几何意义。

2、两个绝对式的和

形如│x-a│+│x-b│，（a>b）求它的最小值。