#798. 徐老师的二维动规（二维前缀和优化+dp）

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考虑进行 DP ，记 dp[i][ j]  为 (1, 1) 到 ( i , j ) 的方案数，此时暴力求dp的复杂度为 O ( WHK^ 2 )

，可以通过 70分 的数据。注意到转移的本质其实就是子矩阵求和，用二维前缀和优化即可做到

O ( WH ) 。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long s[4001][4001],dp[4001][4001],n,m,k,ans,x_1,x_2,y_1,y_2;
int main()
{
  cin>>n>>m>>k;
  s[1][1] = dp[1][1] = 1;
  for(int i = 1; i <= n; i++)//遍历行 
    for(int j = 1; j <= m; j++)//遍历列 
    {
      if(i == 1 && j == 1) continue; 
      s[i][j] = (s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1]) % 998244353;//二维前缀和 
      if(s[i][j] < 0) s[i][j] += 998244353;//避免负数 
      x_1 = i - k,x_2 = i,y_1 = j - k,y_2 = j;
      if(x_1 < 1) x_1 = 1;//避免越界 
      if(y_1 < 1) y_1 = 1;
      ans = (s[x_2][y_2] - s[x_1 - 1][y_2] - s[x_2][y_1 - 1] + s[x_1 - 1][y_1 - 1]) % 998244353;
      if(ans < 0) ans += 998244353;//避免负数  
      dp[i][j] = ans;
      s[i][j] += dp[i][j];
      s[i][j] %= 998244353;
    }
  cout<<dp[n][m] % 998244353;
  return 0;
}