堆排序(Heap Sort)

 /**
     * 2.2 堆排序: 堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进;
     * 堆的定义: 具有n个元素的序列 （h1,h2,...,hn),当且仅当满足
     * (hi>=h2i,hi>=2i+1)(大顶堆) 或 (hi<=h2i,hi<=2i+1)(小顶堆) (i=1,2,...,n/2)时称之为堆,
     * 即任何一非叶节点的大于等于或者小于等于其左右孩子节点的值;
     * 在这里只讨论满足前者条件(hi>=h2i,hi>=2i+1)的堆(大顶堆):最后得到顺序;
     * 由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最大项;
     * 完全二叉树可以表示堆的结构,堆顶为根,其它为左子树、右子树.
     * 
     * 步骤:
     * (1)建立大顶堆
     * (2)堆顶与最右叶子节点(最后一个节点)交换
     * 循环...
     * 
     * 可参考:http://blog.youkuaiyun.com/xiaoxiaoxuewen/article/details/7570621/
     *                 
     * 堆排序是一种不稳定的排序算法:
     * 堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn).
     * 堆序的平均性能较接近于最坏性能.
     * 由于建初始堆所需的比较次数较多,所以堆排序不适宜于记录数较少的文件.
     * 堆排序优于简单选择排序的原因: 
     * 直接选择排序中,为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录,必须进行n-1次比较,
     * 然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较.
     * 事实上,后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过,
     * 但由于前一趟排序时未保留这些比较结果,所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作.
     * 堆排序可通过树形结构保存部分比较结果,可减少比较次数.
     */

    public static void buildMaxHeap(int[] nums, int last_index){
        int half=(last_index-1)/2;
        int temp;
        int max_index;
        for (int i=half;i>=0;i--){
            max_index=i;
            int left_index=2*i+1;
            int right_index=2*i+2;
            if(left_index<=last_index){
                if(nums[left_index]>nums[max_index]){
                    max_index=left_index;
                }
                if(right_index<=last_index){
                    if(nums[right_index]>nums[max_index]){
                        max_index=right_index;
                    }
                }
            }
            if(nums[i]<nums[max_index]) {
                temp=nums[i];
                nums[i]=nums[max_index];
                nums[max_index]=temp;
            }
        }
    }

    public static void heapSort(int[] nums) {
        int temp;
        for(int i=0;i<nums.length-1;i++){
            buildMaxHeap(nums,nums.length-1-i);//从lastIndex处节点(最后一个节点)的父节点开始
            temp=nums[0];
            nums[0]=nums[nums.length-1-i];
            nums[nums.length-1-i]=temp;
        }
    }