poj2226 二分图匹配

题意：给一张图“*”表示可以放木板“.”表示不可以放木板，木板1米宽，可以是可以是任意长度。

分析：如果不是二分专题上的题自己很难想到用二分来做，然而知道之后建图有很困难，对于这道题就是把每一行对应每一列，只要两者交点上是“*”，就把它们连起来，就可以建立起一张图 ，就变成求最小点覆盖的问题，就是求最大匹配。

一些二分图重要结论：最小覆盖=最大匹配

DAG图的最小路径覆盖数=节点数(n)-最大匹配数

二分图的最大独立集数=节点数(n)-最大匹配数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 50 + 5;
char a[maxn*maxn/2][maxn*maxn/2];
int g[maxn*maxn/2][maxn*maxn/2], vis[maxn*maxn/2], link[maxn*maxn/2];//刚开始数组开小WA
struct node
{
    int x, y;
} maze[maxn][maxn];
int xcnt, ycnt;
int r, c;
void make()
{
    xcnt = 0, ycnt = 0;
    for (int i = 0; i < r; i++)
    {
        int j = 0;
        while (1)
        {
            while (j < c && a[i][j] == '.') j++;
            if (j == c) break;
            int flag = 0;
            while (j < c && a[i][j] == '*')
            {
                maze[i][j].x = xcnt;
                flag = 1;
                j++;
            }
            if(flag)xcnt++;
        }

    }
    for (int i = 0; i < c; i++)
    {
        int j = 0;
        while (1)
        {
            while (j < r && a[j][i] == '.') j++;
            if (j == r) break;
            int flag = 0;
            while (j < r && a[j][i] == '*')
            {
                maze[j][i].y = ycnt;
                flag = 1;
                j++;
            }
            if (flag)ycnt++;
        }
    }
    for (int i = 0; i < r; i++)
	{
		for (int j = 0; j < c; j++)
		{
			if (a[i][j] == '*')g[maze[i][j].x][maze[i][j].y] = 1;
		}
	}
	//cout << xcnt << " " << ycnt << endl;

}

int dfs(int x)
{
	for (int i = 0; i < ycnt; i++)
	{
		if (!vis[i] && g[x][i])
		{
			vis[i] = 1;
			if (!~link[i] || dfs(link[i]))
			{
				link[i] = x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int main()
{
    //freopen("in", "r", stdin);
    cin >> r >> c;
    for (int i =0; i < r; i++)scanf("%s", a[i]);
    make();
    memset(link, -1, sizeof(link));
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < xcnt; i++)
	{
		memset(vis, 0, sizeof(vis));
		if (dfs(i))ans++;
	}
	cout << ans << endl;
    return 0;
}