二分图最大匹配-poj3041

上一篇博客用最大流解决了二分图的最大匹配问题，并且简单的打了一下poj3041的代码
这篇博客将介绍另一种方法并且详细讲解一下poj3041题目
https://blog.youkuaiyun.com/qq_43227036/article/details/97526214

先讲一下这个方法，
就是dfs和回溯结合起来的一种算法。如下面这个例子，

我们通过dfs先对u1找到了v1。如图：

然后u2查找，但是v1已经被u1连接了，这个时候u2不是去找u3，而是去问u1还有没有其他的点可以连接，能不能把v1让给我。u1在进行dfs查找到v2，进而u2就可以连接v1了。如图：

到u3的时候,u3能连接的v2也被占领了，它就问u1能不能把v2让给他，u1也为难了，他也没有点了，然后他会问u2能不能把v1让给他，u2一找自己还有一个v3，就把v1让给u1，然后u3，就可以连接v2了。
如图：

对于poj3041题目来说：给定N*N的图，上面有小鸟，每次开一炮都能毁灭掉一行或者一列的小鸟，问你最少多少炮能将小鸟消灭干净。
例子的图如下：（X为小鸟）

这个怎么能个二分图联系起来呢，这就需要转换一下，把X和Y当作点，就像我们平时用二维数组存图一样。那也就转换为了下面这个图：

制图粗糙勉强看，这就是一个标准的二分图了，直接套用模板就行了。
AC代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int MAX_N = 500001;
//用邻接矩阵表示图
vector<int>G[MAX_N];
//用来记录与当前点匹配的点的，方便回溯使用 
int match[MAX_N];
//dfs的标记
bool used[MAX_N];
int V, N, K;

void add_edge(int u, int v)
{
	G[u].push_back(v);
	G[v].push_back(u);
}

bool dfs(int v)
{
	used[v] = true;
	
	for (int i=0; i<G[v].size(); i++)
	{
		int u = G[v][i], w = match[u];
		//深搜的是与u相连的点，实际就是回溯操作
		if (w < 0 || !used[w] && dfs(w))
		{
			match[u] = v;
			match[v] = u;
			return true;
		}
	}
	
	return false;
}

int bipartite_matching()
{
	int res = 0;
	memset(match, -1, sizeof(match));
	
	for (int v=0; v<V; v++)
	{
		if (match[v] < 0)
		{
			memset(used, 0, sizeof(used));
		
			if (dfs(v))
			{
				res++;
			}
		}
	}
	
	for (int i=0; i<3; i++)
	{
		cout << match[i] << endl;
	}
	
	return res;
}

void slove()
{
	V = N*2;
	
	for (int i=0; i<K; i++)
	{
		int a, b;
		
		scanf("%d %d", &a, &b);
		add_edge(a-1, N+b-1);
	}
	
	printf("%d\n", bipartite_matching());
}

int main()
{
	scanf("%d %d", &N, &K);
	
	slove();
	
	return 0;
}