poj2226 二分图匹配经典行列建图

最新推荐文章于 2020-09-11 13:30:26 发布

liujc_

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分类专栏：图论_最短路

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本文介绍了一个利用二分图匹配算法解决如何放置木板以仅覆盖特定位置的问题。通过构建二分图，并使用匈牙利算法求解最小顶点覆盖，确保每个指定位置至少被一根木板覆盖。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=2226
题目大意：
如何放木板保证只覆盖到’*’ 而没有覆盖到’.’。
思路：
进行行列建图，将横着的木板作为二分图中一侧的点，竖着的木板作为另一侧，定义出二分图。对于每一个’*’的点，考虑横着的木板如何覆盖它，竖着的如何覆盖，如何定义横着覆盖它的木板的编号，其实就可以把每一个需要覆盖的顶点所在的泥地上的最左端的顶点作为横着木板的编号，所在泥地最上端的顶点作为竖着的，将最左端的顶点和最上端的顶点连边建立二分图。最后求最小的顶点覆盖。就是等于保证每个泥地都被横着的木板或者竖着的木板覆盖了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
#define M 10009
vector<int> G[M];
char mp[M][M];
bool used[M];
int match[M];
int n,m;
void init()
{
    for(int i = 0;i <= 2*n*m;i++) G[i].clear();
}
void add_edge(int u,int v)
{
    G[u].push_back(v);
    G[v].push_back(u);
}
bool dfs(int u)
{
    for(int i = 0;i < G[u].size();i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(!used[v])
        {
            used[v] = true;
            if(match[v] < 0 || dfs(match[v]))
            {
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungry()
{
    int res = 0;
    memset(match,-1,sizeof(match));
    for(int i = 0;i < n*m;i++)
    {
        memset(used,false,sizeof(used));
        if(dfs(i)) res++;
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(scanf("%d %d",&n,&m) == 2)
    {
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            scanf("%s",mp[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n;i++)
        {
            for(int j = 0;j < m;j++)
            {
                if(mp[i][j] == '*')
                {
                    int x = i,y = j;
                    while(x > 0 && mp[x-1][j] == '*') x--;
                    while(y > 0 && mp[i][y-1] == '*') y--;
                    add_edge(x*m+j,i*m+y+m*n);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",hungry());
    }
    return 0;
}