最长公共子序列问题--动态规划

动态规划---例题2.最长公共子序列问题 本题与力扣主站1143题相同. 一.问题描述 一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。 确切地说,若给定序列X=<x1, x2,…, xm>,则另一序列Z=<z1, z2,…, zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列 <i1, i2,…, ik>,使得对于所有j=1,2,…,k有 例如,序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相应的递增下标序列为<2, 3, 5, 7>。 阅读详情
/**
     * @Date: 2020-03-30
     * @Description: 最长公共子序列问题
     */
    public static void longestCommonSubSequence(char[] A, char[] B) {
        int n = A.length;
        int m = B.length;
        int[][] C = new int[n + 1][m + 1];
        int[][] Rec = new int[n + 1][m + 1];
        //初始化
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            C[i][0] = 0;
            Rec[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            C[0][i] = 0;
            Rec[0][i] = 0;
        }
        //字底向上开始计算,封装C数组和Rec数组 Rec数组0代表左上 1代表上 -1代表左
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + 1;
                    Rec[i][j] = 0;
                } else if (C[i - 1][j] > C[i][j - 1]) {
                    C[i][j] = C[i - 1][j];
                    Rec[i][j] = 1;
                } else {
                    C[i][j] = C[i][j - 1];
                    Rec[i][j] = -1;
                }
            }
        }
        Arrays.stream(C).forEach(item -> {
            System.out.println(Arrays.toString(item));
        });
        System.out.println();
        Arrays.stream(Rec).forEach(item -> {
            System.out.println(Arrays.toString(item));
        });
        printRec(Rec, A, n, m);
    }

    public static void printRec(int[][] Rec, char[] A, int i, int j) {
        if (i == 0 || j == 0) {
            return;
        }
        if (Rec[i][j] == 0) {
            printRec(Rec, A, i - 1, j - 1);
            System.out.println(A[i - 1]);
        }
        if (Rec[i][j] == 1) {
            printRec(Rec, A, i - 1, j);
        }
        if (Rec[i][j] == -1) {
            printRec(Rec, A, i, j - 1);
        }
    }

 

动态规划—最长公共子序列问题 一、动态规划 动态规划(Dynamic Programming)是一种设计的技巧,是解决多阶段决策过程最优化问题的通用方法。 基本思想:将待求解问题分解成若干个子问题,先求解子问题,然后从这些子问题的解得到原问题的解(这部分与分治法相似)。与分治法不同的是,适合于用动态规划求解的问题,经分解得到的子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题,则分解得到的子问题数目太多,有些子问题被 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

动态规划详解:最长公共子序列问题的高效解法

我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示text1[0:i]和text2[0:j]的最长公共子序列的长度。动态规划是解决最长公共子序列问题的最优解法,时间复杂度为O(m * n),空间复杂度也是O(m * n)。通过二维数组存储子问题的解,可以避免大量的重复计算。**递归法(带备忘录)**也是一种可行的方案,它通过递归来逐步求解子问题,使用备忘录存储中间结果,从而避免重复计算,时间复杂度同样为O(m * n)。

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算法知识之最长公共子序列问题(动态规划)

最近朋友让帮做个关于动态规划的最长公共子序列的问题,翻看以前的笔记并完成该题后,顺便写这样一篇文章,希望对大家有所帮助,同时也帮助自己回顾该知识点. 一.最长公共子序列的定义 子序列:若给定序列X={x1,x2,…,xm},则另一序列Z={z1,z2,…,zk},是X的子序列是指存在一个严格递增下标序列{i1,i2,…,ik}使得对于所有j=1,2,…,k有:zj=xij.公共子序列:给定2个序列X和Y,当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时,称Z是序列X和Y的公共子序列.最长公共子序列:给定2个序

测试0901-1 7473

【算法设计与分析】最长公共子序列问题 动态规划算法 超详细

最长公共子序列问题描述 运行效果 调试中的一个过程截取 单步填写之后 …其余中间过程省略 最终执行结果↓ 输出:BDFI 代码 #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int c[10][7];//Xi Yj的最长公共子序列的长度 int s[10][7];//c[i][j]的值是由...

寒泉 3万+

基于动态规划方法求解最长公共子序列问题

在找 A 和 B 的公共子序列时,如有 am-1=bn-1,则进一步解决一个子问题,找“a0, a1,…=bn-1,则 要解决两个子问题,找出“a0,a1,…,bn-1”的一个最长公共 子序列和找出“a0,a1,…,xm-1”,序列 Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在 X 的一个严格递增下标序列,使得对所有的 j=0,1,…,am-1”,B=“b0, b1,…,bm-1”,并 Z=“z0,z1,…(1) 如果 am-1=bn-1,则 zk-1=am-1=bn-1,且“z0,z1,…

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wenyixicodedog
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