897. 最长公共子序列

https://www.acwing.com/problem/content/899/

题目描述

给定两个长度分别为N和M的字符串A和B，求既是A的子序列又是B的子序列的字符串长度最长是多少。

输入格式

第一行包含两个整数N和M。

第二行包含一个长度为N的字符串，表示字符串A。

第三行包含一个长度为M的字符串，表示字符串B。

字符串均由小写字母构成。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N,M≤10001≤N,M≤1000

输入样例：

4 5
acbd
abedc

输出样例：

3

首先想到的是，如果两个字符串的某个位置的字符首次相等，例如i，j相等。那么我想下一步应该是找到下一个对应位置相等的点，然后把我的结果转移给他。

找一个例子:

acb

ab

我们首先找到对应位置的 aa 相等，下一个目标就是把例子中的两个b 对应起来，因为他们并不是位置上一一对应的关系，所以正确的操作应该是将aa的对应结果传递出去，

所以我们可以用f[i][j]来表示从1~i,j中我们找到的最长公共子序列，

反过来想，如果 str1[i]=str2[j] 那么 f[i][j] 应得的结果就应该是基于f[i-1][j-1]的，如果他们不相等的，那么f[i][j] 就应该传递f[i][j-1]或者是f[i-1][j]其中的最大值

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
int f[maxn][maxn];
char str1[maxn],str2[maxn];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%s",str1+1);
    scanf("%s",str2+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(str1[i]==str2[j])
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
            else
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
        }
    printf("%d\n",f[n][m]);

}