python--lintcode191.乘积最大子序列

描述

找出一个序列中乘积最大的连续子序列（至少包含一个数）。

您在真实的面试中是否遇到过这个题？  是

样例

比如, 序列 [2,3,-2,4] 中乘积最大的子序列为 [2,3] ，其乘积为6。

这一题和上一题不一样，既要记录最大值，也要记录最小值，因为有负数，乘积负负得正。

求前n位的乘积最大子序列的最大乘积时，的确和前n - 1位有关，但是不一定和前n - 1位的乘积最大子序列的乘积有关，他有可能是由乘积最小子序列得到的，甚至和最大最小的乘积都没有关系。

比如，看下面的子序列：

1. [2, -3, -5]，前3位的乘积最大子序列为2 * -3 * -5 = 30。而前2位的乘积最大子序列为2，乘积最小子序列的值为2 * 3 = -6，可见与乘积最小的子序列是有关系的

2. [-3 , 6]，前2位的乘积最大子序列与前1位没有关系，是最后一位本身。

总结一下，也就是说，前 n 位的乘积最大子序列分以下3种情况：

1. 前n - 1位的乘积最小子序列的乘积 * A[n]最大

2. 前n - 1位的乘积最大子序列的乘积 * A[n]最大

3. 前n - 1位的乘积最大子序列和乘积最小子序列的乘积 * A[n]都不是最大，而A[n]本身最大。

代码如下：

class Solution:
    """
    @param nums: A list of integers
    @return: A integer indicate the sum of max subarray
    """
    def maxProduct(self, nums):
        # write your code here
        if(len(nums)==1):return nums[0]
        posmax,negmax=0,0  #正最大和负最大
        result=nums[0]
        for i in range(len(nums)):
            tempPosmax=posmax
            tempNegmax=negmax
            posmax=max(nums[i],max(nums[i]*tempPosmax,nums[i]*tempNegmax))
            negmax=min(nums[i],min(nums[i]*tempPosmax,nums[i]*tempNegmax))
            result=max(result,posmax)
        return result



s=Solution()
print(s.maxProduct([2,3,-2,-4]))

或者另一种思路，使用动态规划来做：

动态规划

• 遍历数组时计算当前最大值，不断更新
• 令imax为当前最大值，则当前最大值为 imax = max(imax * nums[i], nums[i])
• 由于存在负数，那么会导致最大的变最小的，最小的变最大的。因此还需要维护当前最小值imin，imin = min(imin * nums[i], nums[i])
• 当负数出现时则imax与imin进行交换再进行下一步计算
• 时间复杂度：O(n)

from typing import (
    List,
)

class Solution:
    """
    @param nums: An array of integers
    @return: An integer
    """
    def max_product(self, nums: List[int]) -> int:
        # write your code here
        if len(nums)==0:
            return None
        if len(nums)==1:
            return nums[0]
        max_value,min_value= -9999999,9999999
        dp= [0 for i in range(len(nums))]
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i]<0:
                max_value,min_value=min_value,max_value
            max_value=max(max_value*nums[i],nums[i])
            min_value=min(min_value*nums[i],nums[i])
            dp[i]=max_value
        print(dp)
        return max(dp)





nums=[0,0,3,3,0,-2,3,-2,-1,-1,2,1]
sss = Solution()
print(sss.max_product(nums))