【c++】【leetcode386】字典序排序

本文详细介绍了如何解决LeetCode第386题——字典序排序问题。采用线性时间复杂度和常数空间的迭代方法,通过观察字典序规律,逐个生成排序后的整数。在每组数中,以10为分界,当遇到9或超过总数的情况,更新到下一组。具体实现过程包括初始化、递增和更新状态等关键步骤。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

leetcode 386 字典序排序
在这里插入图片描述

解题思路

  • 要求线性时间算法
  • 空间花销为常数

观察字典序排序能得出以下结论:

  • 每一组数以10为分界
  • 如果到某个以9结尾的数或者到最后一位数,就说明当下这一组数结束了

使用递归会有额外的空间花销,所以这里使用迭代去实现

class Solution {
public:
    vector<int> lexicalOrder(int n) {
        vector<int> ans(n);
        int number = 1;
        for(int i = 0;i < n;i++){
            ans[i] = number;
            if(number * 10 <= n)number *= 10;
            else {
                while(number % 10 == 9 || number + 1 > n){
                    number /= 10;
                }
                //更新到下一组
                number++;
            }
        }
        return ans;
    }
};
<think>嗯,用户想了解如何使用C++实现字典序求编号。首先,我得回忆一下字典序的概念。字典序就像单词在字典里的排列顺序,逐个字符比较。比如,排列问题中,生成所有排列并按字典序排序后,每个排列的位置就是它的编号。用户可能需要的是给定一个排列,找出它在所有排列中的字典序位置,或者反过来根据编号生成对应的排列。 首先,我需要明确用户的问题具体是哪一个方向。可能是给定排列求序号,或者给定序号求排列。假设用户指的是前者,即给定一个排列,计算它在字典序中的位置。接下来要思考如何高效地计算这个编号。 通常,计算排列的字典序编号的方法是逐个位置考虑。对于每个位置,统计有多少比当前元素小的元素未被使用,然后乘以剩余位置的阶乘数。比如,第一个元素确定后,后面的每个位置的变化次数是(n-1)!。例如排列[3,1,2],在三位数的排列中,第一位是3,那么所有以1和2开头的排列都会排在它前面,各有2!个,所以前面的总数是2*2!。然后第二位是1,此时剩下的未使用数字是1和2,但比1小的没有,所以不增加。第三位不用考虑,所以总编号是2*2! + 0*1! + 0 +1 = 5?或者需要检查具体的计算步骤是否正确。 但要注意的是,每个位置的计数需要排除已经用过的元素。例如,在第一位处理完后,后面的元素需要减去已使用的。这里可能需要一个数组或者标记来记录哪些元素已经被使用过。或者,可以使用数学方法计算当前元素在当前剩余元素中的排名,然后乘以相应的阶乘。 接着,阶乘的计算需要预先处理,避免重复计算。例如,对于n个元素,阶乘数组fact[n],其中fact[i]表示i!。这样可以快速获取各个位置的乘数。 然后,需要考虑逆序数的问题吗?或者是否与逆序数相关?可能不是,因为字典序的编号计算是基于每个位置的可能排列数,而不是逆序数。例如,每个位置的贡献是(比当前元素小且未被使用的元素个数)乘以剩余位数的阶乘。 接下来,具体步骤可能是这样的: 1. 初始化阶乘数组,fact[0] = 1, fact[k] = k * fact[k-1]。 2. 创建一个标记数组used,记录哪些元素已经被使用过。 3. 遍历排列的每一个元素,从左到右。 4. 对于当前元素,统计有多少个比它小的元素未被使用,记为count。 5. 将count乘以当前剩余位数的阶乘,加到结果中。 6. 标记当前元素为已使用。 7. 重复直到所有元素处理完毕,最后结果加1(因为编号通常从1开始)。 例如,排列[3,1,2],n=3: 第一位是3,剩余两位。比3小的未使用的有1和2,所以count=2。贡献是2 * 2! =4。 第二位是1,此时剩下的元素是1和2。比1小的没有,count=0,贡献0*1! =0。 第三位是2,没有剩余位,所以总编号是4+0+0 +1=5。这里的+1是因为排列编号通常从1开始,比如第一个排列是编号1。 那这样的话,总共有3! =6个排列,编号应该从1到6。比如排列顺序是123(1)、132(2)、213(3)、231(4)、312(5)、321(6)。那么[3,1,2]对应的排列是312,确实是编号5。所以计算正确。 现在,如何用C++实现这个算法呢?需要考虑如何高效统计每个位置上的count。因为随着元素被使用,剩下的元素是动态变化的。直接的方法是对于每个当前元素,遍历所有比它小的元素,检查是否未被使用。例如,对于排列中的第i个元素,值为val,遍历从1到val-1的所有数,如果未被标记为使用,则count++。但这样时间复杂度是O(n^2),对于n较大的情况可能不够高效,比如n=1e5的话,这显然不行。但如果是排列问题,通常n不会太大,所以O(n^2)可能还是可以接受的。 比如,当n=12时,12!已经很大,但阶乘数组可能需要计算到12!,这没有问题。所以对于小规模的排列问题,这样的算法是可行的。 那么具体代码的大致步骤: 预处理阶乘数组fact,其中fact[i]存储i!的值。 初始化一个数组或哈希结构来记录已使用的元素。 然后遍历排列中的每个元素,从左到右: 对于每个位置i(从0到n-1): - 当前元素是perm[i] - 计算有多少比perm[i]小的元素未被使用:count = 0 for (int j = 1; j < perm[i]; ++j) { if (!used[j]) count++; } - 结果 += count * fact[n - i - 1] - 标记used[perm[i]] = true 最后,结果加1得到编号(如果编号从1开始的话)。 比如,在C++中,perm数组可能存储的是1-based还是0-based的值?假设输入的排列是元素从1到n的,例如n=3,排列是3,1,2。那么used数组的大小应为n+1,索引从1到n,初始为false。 然后,代码的大致结构: #include <vector> using namespace std; int getPermutationNumber(vector<int>& perm) { int n = perm.size(); vector<int> fact(n + 1, 1); for (int i = 1; i <= n; ++i) { fact[i] = fact[i-1] * i; } vector<bool> used(n + 1, false); int res = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { int val = perm[i]; int count = 0; for (int j = 1; j < val; ++j) { if (!used[j]) count++; } res += count * fact[n - i - 1]; used[val] = true; } return res + 1; // 如果编号从1开始 } 但这里需要注意的是,输入的排列是否是从1开始的。例如,如果输入的排列元素是0-based的,比如0到n-1,那么需要调整。例如,全排列的生成可能有不同的表示方式。比如,LeetCode中的排列可能使用0-based或者1-based。因此,需要确认输入的格式。但通常,排列问题中的元素是1-based的,比如1到n的不同整数。 例如,上面的例子,perm = {3,1,2},n=3,那么结果是5,正确。 测试另一个例子,比如排列[1,2,3],计算其编号应为1。步骤如下: i=0,val=1,count是0(没有比1小的),res +=0*2! =0。标记1为已使用。 i=1,val=2,此时未使用的数是2和3。比2小的只有1,但已使用。所以count是0,乘以1! →0. i=2,val=3,同样前面都用了,所以总res=0,+1 →1。正确。 另一个例子,排列[3,2,1],n=3: 第一位是3,比3小的有1和2,未被使用的都是,所以count=2 →2*2! =4. 第二位是2,此时剩下的未使用元素是1和2?不,perm是[3,2,1],第二位的时候,已使用3和2?或者原数组是[3,2,1],第一个元素是3,标记为已使用。第二位是2,此时剩下的未使用的是1和2吗?不,第二个元素是2,那么此时剩下的元素是1吗?因为3和2已经被使用了? 哦,原排列是[3,2,1],当处理第二位时,val=2。此时,比2小的未被使用的只有1。所以count=1。此时剩余位数是n -i -1=3-1-1=1,即1! =1。所以贡献是1*1! =1。res此时是4+1=5. 第三位是1,剩下的元素只有1,没有比它小的。所以总res=5+0=5。加1后是6,正确,因为这是最后一个排列。 所以代码是正确的。 那用户的问题可能是如何实现这个算法。可能的错误点在于: 1. 阶乘的计算是否正确,尤其是当n较大时,阶乘可能溢出。比如,当n=13时,13!已经超过int的范围(大约6.2e9,而int的最大值约2e9)。因此,可能需要使用更大的数据类型,比如long long,或者处理溢出问题。但用户可能只是需要处理小n的情况。 2. 输入的排列是否是1-based的,这会影响计算。比如,如果排列元素是0-based的,比如0,1,2,那么代码需要调整,比如循环中的j从0开始。 因此,在代码中需要明确输入的排列元素的范围。例如,假设输入是1-based的,则代码正确。如果输入的排列是0-based的(如元素是0到n-1),则需要调整循环中的j的范围。 例如,如果排列中的元素是0-based的,比如n=3,元素是0,1,2,那么对应的排列可能如[2,0,1]。这时,代码中的val需要加1吗?或者修改循环的j的起始值。在这种情况下,调整代码: 比如,在循环中,j从0到val-1: for (int j=0; j < val; j++) { ... } 此时,输入的perm的元素是0-based的,比如0到n-1。假设用户输入的是这样的,那么原代码需要调整。 因此,在实现时需要明确输入数据的格式。例如,如果用户给出的排列是基于0的,那么需要将val+1作为实际数值。或者需要调整代码中的比较逻辑。 例如,假设输入的排列是1-based的,那么代码正确。否则需要修改。 综上,字典序求编号的核心思路是统计每个位置前面的可能性,乘以阶乘数,最后加1。代码的大体结构正确,但需要注意输入数据的格式和可能的溢出问题。 另外,对于逆问题,即给定编号生成排列,方法类似,但需要每次确定每个位置上的元素,通过除以阶乘数得到当前位置应选择的元素,并更新余数。例如,编号k(从0开始),每次选择第k/fact[n-i-1]个未使用的元素,然后k %= fact[n-i-1]。 但用户的问题是关于求编号,所以不需要考虑逆问题。 可能还需要处理重复元素的情况,但通常排列问题中的元素都是唯一的。如果有重复元素,则情况会更复杂,需要不同的处理方式,但用户的问题可能不涉及这种情况。 总结回答的结构应该是:先解释字典序的概念,然后分步骤说明计算方法,给出C++代码示例,并解释关键步骤,最后讨论注意事项,比如输入格式、溢出等。</think>下面详细介绍如何使用C++实现**字典序求排列编号**的方法: --- ### 一、字典序核心概念 字典序类似字典中单词的排序规则,逐个字符比较。例如,排列 $[1,2,3]$ 和 $[1,3,2]$ 中,后者在字典序中更大。 --- ### 二、算法思路 **目标**:给定一个排列,计算它在所有排列中的字典序编号(从1开始)。 **步骤**: 1. **预处理阶乘数组**:计算 $1!, 2!, ..., n!$ 备用。 2. **遍历排列的每个元素**: - 对当前元素,统计**比它小且未被使用**的元素数量 $k$。 - 将 $k$ 乘以后续位置的阶乘数(即剩余位数的全排列数量),累加到结果。 3. **标记已使用元素**:避免重复计数。 4. **最终结果+1**:因编号通常从1开始。 --- ### 三、C++代码实现 ```cpp #include <vector> using namespace std; int getPermutationIndex(vector<int>& perm) { int n = perm.size(); vector<long long> fact(n + 1, 1); for (int i = 1; i <= n; i++) { fact[i] = fact[i - 1] * i; } vector<bool> used(n + 1, false); // 标记1~n是否已使用 long long res = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int val = perm[i]; int k = 0; // 统计比val小且未使用的元素个数 for (int j = 1; j < val; j++) { if (!used[j]) k++; } res += k * fact[n - i - 1]; // 乘以后续位数的全排列数 used[val] = true; // 标记当前元素已使用 } return res + 1; // 编号从1开始 } ``` --- ### 四、示例分析 **输入**:`[3, 1, 2]`(假设元素为1~3的排列) **计算过程**: 1. 第一位是3: - 比3小的未使用元素有1和2 → $k=2$。 - 贡献:$2 \times 2! = 4$。 2. 第二位是1: - 比1小的未使用元素无 → $k=0$。 - 贡献:$0 \times 1! = 0$。 3. 第三位是2: - 无剩余位置,贡献为0。 4. 最终结果:$4 + 0 + 0 + 1 = 5$。 **输出**:5(对应排列 $[3,1,2]$ 的编号) --- ### 五、注意事项 1. **输入格式**:代码假设排列元素为 **1~n**(1-based),若为0-based需调整循环范围。 2. **阶乘溢出**:当 $n \geq 21$ 时,阶乘会超过 `long long` 范围,需改用大数或取模。 3. **时间复杂度**:$O(n^2)$,适用于 $n$ 较小的情况。 --- 通过此方法,可以高效求解排列在字典序中的编号。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值