54 杨辉三角的变形

最新推荐文章于 2024-11-26 02:10:13 发布

wenlyq

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分类专栏：杨辉三角形华为

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杨辉三角形

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本文介绍了一个基于杨辉三角形的变形问题，探讨了如何在一个特殊构造的数阵中找到第n行第一个偶数的位置。通过对矩阵生成算法的解析，我们发现了当n小于3、n为奇数、n为偶数且能被4整除以及n为偶数但不能被4整除时，第一个偶数位置的变化规律。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
1
1 1 1
1 2 3 2 1
1 3 6 7 6 3 1
1 4 10 16 19 16 10 4 1
以上三角形的数阵，第一行只有一个数1，以下每行的每个数，是恰好是它上面的数，左上角数到右上角的数，3个数之和（如果不存在某个数，认为该数就是0）。
求第n行第一个偶数出现的位置。如果没有偶数，则输出-1。例如输入3,则输出2，输入4则输出3。
输入n(n <= 1000000000)
输入描述:
输入一个int整数
输出描述:
输出返回的int值
示例1
输入
4
输出
3
思路：1.利用矩阵生成杨辉三角矩阵的变形，然后在最后一行查找
2.找规律
当n<3时，没有偶数，输出-1；
当n为奇数时，第一个偶数位置在第二，输出2；
当n为偶数且能被4整除时，第一个偶数位置在第三，输出3；
当n为偶数但不能被4整除时，偶数位置在第四，输出4

def getIndex(n):
    matrix = [[0 for j in range(2 * n - 1)] for i in range(n)]#n行，每行2n-1个；列表为0
    matrix[0][n - 1] = 1#第一行中间的为1
    print(matrix)
    for i in range(1, n):
        for j in range(1, 2 * n - 2):
            matrix[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + matrix[i - 1][j] + matrix[i - 1][j + 1]
    matrix[n - 1][0] = 1#最后一行的首尾为0
    matrix[n - 1][2 * n - 2] = 1
    print(matrix)
    for k in range(2 * n - 2):#查找最后一行的每个元素
        if matrix[n - 1][k] % 2 == 0:
            return k + 1
    return -1

while True:
    try:
        n = int(input())
        print(getIndex(n))
    except:
        break

while True:
    try:
        n=int(input())
        if n==1 or n==2:
            print(-1)
        elif n%2==1:
            print (2)
        elif n%4==0:
            print (3)
        else:
            print (4)
    except:
        break

杨辉三角形打印
1.生成器

def triangles():
    L=[1]
    while True:
        yield L
        L=[1]+[(L[i]+L[i+1]) for i in range(len(L)-1)]+[1]
n=0
for i in triangles():
    print(i)
    n+=1
    if n==10:
        break

2.循环列表

def angles(n):
    l=[[1]]
    #列表l有n个子列表，切记不可通过l=[[1]]*n实现
    for i in range(n):
        l.append([1])
    #从l[1]开始    
    for i in range(1,n):
        for x in range(1,i):
            l[i].append(l[i-1][x-1]+l[i-1][x])
        l[i].append(1)
    for i in range(n):
        print(l[i])
 if __name__=='__main__':
    angles(10)