写出杨辉三角的某一行 Pascal's Triangle II

最新推荐文章于 2022-12-01 23:10:45 发布

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本文介绍了一种解决LeetCode中杨辉三角问题的方法，通过递推公式实现了高效的计算。给定行索引k，返回该行的值。利用组合数特性避免了直接使用数学公式带来的计算复杂性和溢出风险。

题目源自于leetcode。

题目：Given an index k, return the kth row of the Pascal's triangle.For example, given k = 3, Return [1,3,3,1].

思路：

杨辉三角的每一行其实是二项式系数的序列。

二项式系数C(n,r)，可以用排列组合里的数学公式直接求，但是对于计算机来讲乘法和除法速度慢，而且容易溢出。所以还是用递推公式求解，以空间换时间。

根据杨辉三角或者组合公式可以知道，递推公式为C(n,r)=C(n-1,r-1)+C(n-1,r)。

对于给定的k，对应的行中有k+1个数。借助递推公式来求每个C(n,i)。

注意如果同时计算k行的所有值，用k个存储空间不够，因为递推公式需要上一轮的两个值，直接在原地求的话C(n-1,r-1)的值会先被覆盖掉。

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> getRow(int rowIndex) {
		vector<int> result;
        if(rowIndex < 0)
            return result;

		int i,j,r;
		vector<int> v;
        for(r=0; r<=rowIndex; r++)
        {
                //计算组合数C(rowIndex, r)
				v.clear();
			    for (i = 0; i <= r; i++)  
					v.push_back(1);

				for (i = 1; i <= rowIndex - r; i++)  
					for (j = 1; j <= r; j++)  
						v[j] += v[j - 1];

			    result.push_back(v[r]);
        }
        return result;
    }
};