Python数据分析入门：NumPy核心指南

最新推荐文章于 2025-11-25 11:44:22 发布

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开始学习NumPy：Python数据分析的核心库

NumPy（Numerical Python）是Python中用于科学计算的基础库，它提供了高效的多维数组对象（称为ndarray）和丰富的数学函数。NumPy是数据分析、机器学习和科学计算的核心，因为它支持向量化操作，比纯Python代码快得多。下面，我将逐步引导你入门，从安装到基本操作，确保内容清晰易懂。所有数学表达式都按规范格式呈现。

1. 什么是NumPy？为什么重要？

NumPy的核心是ndarray（N-dimensional array），这是一个多维数组结构，支持高效的元素级运算。它的优势包括：

高效性：基于C语言实现，运算速度快。
广播机制：允许对不同形状的数组进行数学运算，例如，标量与数组相加：$s + \mathbf{A}$，其中$s$是标量，$\mathbf{A}$是矩阵。
数学函数：提供丰富的函数，如求和、平均值、点积等。

NumPy是其他库（如Pandas和Matplotlib）的基础，因此掌握它是数据分析的第一步。

2. 安装NumPy

如果你还没有安装NumPy，可以使用pip命令安装。打开终端或命令提示符，输入：

pip install numpy

安装完成后，在Python脚本中导入库：

import numpy as np  # 通常使用np作为别名

3. 创建NumPy数组

数组是NumPy的核心对象。以下是创建数组的基本方法：

一维数组：类似Python列表。
二维数组：表示矩阵，例如 $\begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$。
特殊数组：如全零或单位矩阵。

代码示例：

import numpy as np

# 创建一维数组
arr1 = np.array([1, 2, 3, 4])  # 输出：[1 2 3 4]

# 创建二维数组（矩阵）
arr2 = np.array([[1, 2], [3, 4]])  # 输出：[[1 2] [3 4]]

# 创建全零数组
zeros = np.zeros((2, 3))  # 创建一个2行3列的零矩阵：[[0. 0. 0.] [0. 0. 0.]]

# 创建单位矩阵
identity = np.eye(3)  # 3x3单位矩阵：[[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]]

解释：

np.array() 函数将Python列表转换为ndarray。
数组的维度通过shape属性查看：arr2.shape 返回 (2, 2)。
数据类型通过dtype属性查看：arr1.dtype 通常是 int64。

4. 数组索引和切片

索引和切片操作类似Python列表，但支持多维访问。规则：

一维索引：arr[index]。
二维索引：arr[row, col]。
切片：start:stop:step，用于提取子数组。

数学上，切片可以表示为子集：例如，从数组 $\mathbf{A}$ 中提取第1行到第2行。

代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])  # 3x3矩阵

# 索引单个元素
element = arr[0, 1]  # 第0行第1列，输出：2

# 切片行
row_slice = arr[1, :]  # 第1行所有列，输出：[4 5 6]

# 切片列
col_slice = arr[:, 0:2]  # 所有行，第0列到第1列（不包括第2列），输出：[[1 2] [4 5] [7 8]]

# 使用步长
step_slice = arr[::2, ::2]  # 每隔一行和一列提取，输出：[[1 3] [7 9]]

注意：切片是视图（不复制数据），修改切片会影响原数组。

5. 基本数学运算

NumPy支持元素级运算和广播，使数学操作高效。常用运算包括：

元素级运算：加减乘除，如 $\mathbf{A} + \mathbf{B}$。
广播：小数组自动扩展以匹配大数组形状，例如标量加数组：$c + \mathbf{A}$。
点积：使用 np.dot() 或 @ 运算符，数学公式为 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sum_{i} a_i b_i$。
统计函数：如 np.sum(), np.mean()。

代码示例：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# 元素级加法
add_result = a + b  # 输出：[5 7 9]

# 元素级乘法
mul_result = a * b  # 输出：[4 10 18]

# 点积（内积）
dot_product = np.dot(a, b)  # 或 a @ b，计算：1*4 + 2*5 + 3*6 = 32

# 广播示例：标量加数组
scalar = 10
broadcast_result = scalar + a  # 输出：[11 12 13]

# 统计函数：求和和平均值
sum_val = np.sum(a)  # 输出：6
mean_val = np.mean(a)  # 输出：2.0

解释：

点积是线性代数的基础，用于计算向量相似性。
广播机制允许灵活运算，无需显式循环。

6. 进阶概念：形状操作和通用函数

一旦掌握基础，可以学习：

改变形状：reshape() 方法，例如将一维数组转为二维。
通用函数（ufunc）：如 np.sin(), np.exp()，支持向量化数学函数。
聚合操作：沿轴计算，如 np.sum(axis=0) 对列求和。

公式示例：指数函数作用于数组 $\mathbf{x}$ 得到 $\exp(\mathbf{x})$。

代码示例：

import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4])

# 改变形状：转为2x2矩阵
reshaped = arr.reshape((2, 2))  # 输出：[[1 2] [3 4]]

# 通用函数：计算正弦
sin_result = np.sin(arr)  # 输出：[0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568]（近似值）

# 聚合操作：沿轴求和
matrix = np.array([[1, 2], [3, 4]])
sum_rows = np.sum(matrix, axis=0)  # 对列求和（axis=0），输出：[4 6]
sum_cols = np.sum(matrix, axis=1)  # 对行求和（axis=1），输出：[3 7]