非线性规划
1.基本形式和求解模式。
2.掌握凸函数和凸规划的概念及性质。
3.掌握0.618法。
4.无约束优化的最优性质,熟练运用最速下降法和共轭方法。
约束最优化的性质,惩罚函数。
基本形式
minf(x)s.t.gi(x)≤0i=1,2,...,phj(x)=0,j=1,2,...,q
可行域为
X={
x∈Rn|gi(x)≤0,i=1,2,...,phj(x)=0,j=1,2,...,q
求解MP的迭代方法
- 称xk+1=xk+tkpk为求解MP问题迭代方法的基本迭代格式,称gk为搜索方向,tk第k轮沿搜索方向的步长
- 设f:Rn→R1,x¯∈Rn,p∈Rn,若存在δ>0使得f(x¯+tp)<f(x¯),∀t∈(0,δ).则称p是该点的下降方向。
- 设
X⊂Rn,x¯∈X,p∈Rn ,若存在t>0使得f(x¯+tp)<f(x¯).则称p是该点的可行方向。
求解MP问题的一般步骤
- 选取初始点
s0,k:=0 ; - 构造搜索方向pk
- 根据pk确定步长tk。
- 令xk+1=xk+tkpk,若xk+1满足停止条件,停止迭代,输出近似值,否则令k:=k+1,转至2。
凸函数及其性质
设S⊂Rn是非空开凸集,f:S→R1可微,则
- f是
∇f(x1)T(x2−x1)≤f(x2)−f(x