LDPC编码和译码的MATLAB仿真

LDPC编码和译码的MATLAB仿真

本文将介绍使用MATLAB进行LDPC编码和译码的仿真,并且比较RA-LDPC编码和QC-LDPC编码的误码率性能。

  1. LDPC码简介

LDPC(Low-Density Parity-Check)码是一种纠错码,也是最接近香农极限的一种码。它是在20世纪60年代由David MacKay提出,直到20世纪90年代才被重新发现,并由Robert Gallager进行了完整的理论分析和构造方法的研究。LDPC码可以通过调整矩阵来实现各种不同的性质。

  1. LDPC编码

LDPC编码是将长度为k的消息块通过一个稀疏矩阵H进行编码得到一个长度为n的码字块,其中n>k。LDPC矩阵H可以通过众多的方法进行构造,如随机构造、高斯消元等。在本文中,我们采用已知的RA-LDPC和QC-LDPC矩阵进行编码。

  1. LDPC译码

LDPC译码是将接收到的长度为n的码字块根据相应的H矩阵进行解码得到长度为k的消息块。LDPC译码的算法有很多种,如MinSum算法、Belief Propagation(BP)算法等。在本文中,我们采用了BP算法进行译码。

  1. 仿真实现

本文的仿真实现主要分为LDPC编码和译码两个部分,并且使用MATLAB进行了代码实现。

首先,我们定义二进制序列长度为k=576,编码后得到长度为n=1152的LDPC码字。RA-LDPC和QC-LDPC矩阵已经提前给出并存储在.mat文件中。


        
四元LDPC编码与解码matlab仿真验证 四元QC-LDPC码是一种高效的纠错码,其应用领域广泛,包括数字通信、存储系统等。前向传播的目的是计算变量节点的概率分布,通过残差传播来计算每个变量节点的先验概率,然后通过循环移位嵌套仲裁(CMSA)方法来计算变量节点的条件概率分布,最后将概率分布传递给校验节点。从上图中可以看出,在不同的信噪比下,四元QC-LDPC码的误码率性能都很优秀,相较于二元LDPC码,其在高信噪比下的性能表现尤为突出。其中,G为QC-LDPC的生成矩阵,大小为k×N,每一行G_i都是A的子矩阵,且G_i与B的对角线位置相对应。 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. 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plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); 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