堆排序的理解

主要看了这位大神的博客，地址>http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/6709644/
觉得讲的很清楚，不过还是记录一下

堆的性质：

（最大堆）父节点大于任何一个子节点，因此堆顶元素一定最大
（最小堆），父节点小于任何一个子节点，因此堆顶元素一定最小

一般堆中不含重复数据吧~

堆排序

所谓堆排序，就是把满足性质的一个堆的堆顶元素取出，因为堆顶元素一定是当前堆中最大（最小）的。取出堆顶元素后，元素个数减少一个，同时堆的性质不在满足，因此需要维护堆使得其再次满足堆的性质。堆排序就是这样一个过程。

在文章>http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/6709644/
中的插入和删除，我感觉更像是两种不同的维护堆性质的方法。
删除操作自底向上，插入自顶向下。
自底向上维护

注意，每一个元素都可以看出是以自己为尾节点的一个堆，也就是son为最后一个元素

        //  新加入i结点  其父结点为(i - 1) / 2  
void MinHeapFixup(int a[], int son)  
{  
    int father, temp;  
    temp = a[son];  
    father = (son - 1) / 2;      //父结点  
    while (father >= 0 && son != 0)  
    {  
        if (a[father] <= temp)  
            break;  

        a[son] = a[father];     //把较大的子结点往下移动,替换它的子结点  
        son = father;  
        father = (son - 1) / 2;  
    }  
    a[son] = temp;  
}  

那么插入

//在最小堆中加入新的数据nNum  
void MinHeapAddNumber(int a[], int n, int nNum)  
{  
    a[n] = nNum;  
    MinHeapFixup(a, n);  
}

删除呢，删除的是顶部的元素
同样的，此时可以看出每个插入的 元素都是以自己为堆顶元素，而维护自己的堆，如果使用递归会更明显

//  从i节点开始调整,n为节点总数 从0开始计算 i节点的子节点为 2*i+1, 2*i+2  
void MinHeapFixdown(int a[], int i, int n)  
{  
    int j, temp;  

    temp = a[i];  
    j = 2 * i + 1;  
    while (j < n)  
    {  
        if (j + 1 < n && a[j + 1] < a[j]) //在左右孩子中找最小的  
            j++;  

        if (a[j] >= temp)  
            break;  

        a[i] = a[j];     //把较小的子结点往上移动,替换它的父结点  
        i = j;  
        j = 2 * i + 1;  
    }  
    a[i] = temp;  
}  
//在最小堆中删除数  
void MinHeapDeleteNumber(int a[], int n)  
{  
    Swap(a[0], a[n - 1]);  
    MinHeapFixdown(a, 0, n - 1);  
} 

对于一个无序数组，如何维护使其满足堆的性质？
两种方法，一种：一开始堆只有一个元素，显然满足性质。不断的往里面插入元素，每插入一个元素，都维护一次以当前元素为最后一个元素的堆。

另一种：当成删除元素，每次删除一个元素，都以当前元素为堆顶元素的堆。
由于没有子节点的元素一定满足堆的性质，因此可以从倒数第二层开始。

//建立最小堆  
void MakeMinHeap(int a[], int n)  
{  
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)  
        MinHeapFixdown(a, i, n);  
} 

注：本文代码来自>http://blog.youkuaiyun.com/morewindows/article/details/6709644/