UVA 11300 - Spreading the Wealth（中位数）

最新推荐文章于 2019-07-03 07:20:24 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-03 07:20:24 发布 · 682 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#acm-icpc #uva #中位数

uva解题报告同时被 2 个专栏收录

264 篇文章

订阅专栏

其他

11 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一道数学优化问题，即在数轴上找到一个点，使得该点到n个已知点的距离之和最小。通过数学推导证明，这个最优点即为所有给定点的中位数。提供了C++代码实现，适用于解决此类问题。

一道很好的题目，通过分析和数学推导，最后将问题转化为：求数轴上一个到n个点距离只和最小的点。

那么不难证明，这个点就是n个点的中位数。凡是能转化为这个模型的题目都可以用中位数求解。

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 1000001 + 5;
int n,m,T,kase = 0;
ll a[maxn], c[maxn];
int main() {
    while(~scanf("%d",&n)) {
        ll M = 0;
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]), M += a[i];
        ll cur = 0;   M /= n;
        c[0] = 0;
        for(int i=0;i<n-1;i++) {
            cur += a[i];
            c[i+1] = M*(i+1) - cur;
        }
        sort(c,c+n);
        ll v = c[n/2], ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++) 
            ans += abs(v - c[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}