uva11300 - Spreading the Wealth (中位数)

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数学

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本文探讨了如何通过合理分配金币，使每个人拥有的金币数相同，且转移金币的次数最少。通过数学模型和算法，求解了该问题的最优解。

题意：

n个人(1,2，…n)，围成圈站（即第一个人左边是最后一个人），每个人有一定金币数，可将金币转移左右相邻的人，合理分配使得每个人的金币数相同，求分配过程中需转移金币的最小值。

思路：

1 给 2 x2 个金币

2 给 3 x3 个金币

k 给 k+1 k+1个金币

n 给 1 x1 个金币

Aver = a1 - x2 + x1 -> x2 = aver -a1 + x1

Aver = a2 - x3 + x2 -> x3 = aver -a2 + x2

Aver = a3 - x4 + x3 -> x4 = aver -a3 + x3

Aver = a4 - x5 + x4 -> x5 = aver -a4 + x4

……

ci为∑aj- Aver

cnt = |x1|+|x2|+|x3|+…+|xn|=|x1 - 0| + |x1 - c1| + |x1 - c2|+...+|x1- cn-1|

则该问题即为求x1使得 x1到这些点的距离之和最小模型

-> 即求ci的中位数

代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long  arr[1000005],temp[1000005];
int main() {
	int  n;
	while (scanf("%d", &n)==1) {
		int i;
		long long sum=0,t, cnt=0, aver;
		for (i = 1; i <= n; i++){
			scanf("%lld",&arr[i]);
			sum += arr[i];
		}
		aver = sum / n;
		temp[0] = 0;
		for (i = 1; i < n; i++){
			temp[i] = temp[i - 1] + aver - arr[i+1];
		}
		sort(temp,temp+n);
		t = temp[n/2];
		for (i = 0; i < n; i++){
			cnt += abs(t - temp[i]);
		}
		printf("%lld\n",cnt );
	}
}