12169 - Disgruntled Judge

枚举a和b。。。耗时0.126        显然这不是最好的方法，最好的方法是至需枚举a，利用扩展欧几里德算法求出线性模方程。求的b；其实我也还没有理解，等学会了再来更新。

我来兑现承诺了。下面给出运用扩展欧几里德算法求出的方法，时间0.025     根据x1、x3、a我们可以得出这样的公式：x3-a*a*x1=(a+1)b+10001*(-k)    根据紫书331夜（精华在312页最上面） 我们可以轻松的求出b  但是这个过程中a*b有可能会溢出，这题就一定会溢出，所以要用long long      最后得出的b还要乘上c/d 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,a[109],b[109];
void solve() {
    for(int i=10000;i>=0;--i)
    for(int j=10000;j>=0;--j){
        int kase=0;
        bool ok=true;
        while(1) {
            b[kase++]=(i*a[kase]+j)%10001;
            if(kase==T) break;
            int x3=(i*b[kase-1]+j)%10001;
            if(a[kase+1]==x3) continue;//检查是否符合输入序列
            else { ok=false;break; }
        }
        if(ok) return;//如果成功就返回。
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&T) ;
    for(int i=1;i<=T;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    solve();
    for(int i=0;i<T;i++)
        printf("%d\n",b[i]);
    return 0;
}

/***********************************************************************************************************/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL T,x1[109],x2[109];
void gcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y) {
    if(!b) { d=a; x=1; y=0; }
    else { gcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
}
void solve() {
    for(int a=10000;a>=0;--a){
        LL d,b,k,c=x1[2]-a*a*x1[1];
        gcd(a+1,10001,d,b,k);
        if(c%d) continue;
        else {
            b=b*c/d;
            int kase=0; bool ok=true;
            while(1) {
                x2[kase++]=(a*x1[kase]+b)%10001;
                if(kase==T) break;
                if(x1[kase+1]==((a*x2[kase-1]+b)%10001)) continue;
                else { ok=false; break; }
            }
            if(ok) return ;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%lld",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++)
        scanf("%lld",&x1[i]);
        solve();
    for(int i=0;i<T;i++)
        printf("%lld\n",x2[i]);
    return 0;
}