有向图路径计数-优快云博客

Description

windy在有向图中迷路了。该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

Input

第一行包含两个整数，N T。接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。第i行第j列为'0'表示从节点i到节点j没有边。为'1'到'9'表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

Output

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

Sample Input

【输入样例一】
2 2
11
00

【输入样例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

Sample Output

【输出样例一】
1

【样例解释一】
0->0->1

【输出样例二】
852

HINT

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。
100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

显然是矩乘

但是两点之间权值不为1

不过只在1～9

所以一个点拆成9个点转移

program bzoj1297;
const
     maxn=2009;
type
    mat=array [0..101,0..101] of longint;
var
   n,t,i,j,k:longint;
   ch:char;
   temp,ans,root:mat;

procedure mul (var a,b:mat);
var
   i,j,k:longint;
begin
     fillchar(temp,sizeof(temp),0);
     for i:=1 to n*9 do
         for j:=1 to n*9 do
             if a[i,j]<>0 then
                for k:=1 to n*9 do
                    temp[i,k]:=(temp[i,k]+a[i,j]*b[j,k]) mod maxn;
     a:=temp;
end;

begin
     readln(n,t);
     for i:=1 to n do
         for j:=2 to 9 do
             root[i*9-9+j,i*9-9+j-1]:=1;
     for i:=1 to n do
         begin
              for j:=1 to n do
                  begin
                       read(ch);
                       if ch<>'0' then
                          root[j*9-8,i*9-9+ord(ch)-48]:=1;
                  end;
              readln;
         end;
     for i:=1 to n*9 do
         ans[i,i]:=1;
     while t<>0 do
           begin
                if t and 1 = 1 then mul(ans,root);
                t:=t shr 1;
                mul(root,root);
           end;
     writeln(ans[n*9-8,1]);
end.