Codeforces Problemset 39A

问题描述
  C*++语言和C++语言非常相似,然而C*++的程序有时会出现意想不到的结果。比如像这样的算术表达式:
  表达式=基本式 / 表达式+基本式 / 表达式-基本式
  基本式=增量 / 系数*增量
  增量=a++ / ++a
  系数=0/1/2/……/1000
  如“5*a++-3*++a+a++”是合法的C*++表达式。
  计算这样的表达式的值的方法:首先是每个基本式进行计算,然后按照正常的算术运算法则计算。如果一个基本式包含“a++”,则先进行乘法运算再使变量a权值+1;如果一个基本式包含“++a”,则先使变量a权值+1再进行乘法运算。
  然而基本式可以按任意顺序计算,这就是为什么计算结果是完全无法预料的。
  你的任务就是去找到最大的可能结果。
  第一行,一个整数n,表示变量a的初始值。
  第二行,一个合法的C*++表达式。
  共一行,一个整数ans,表示最大可能结果。
输入格式
  input 1:
  1
  5*a++-3*++a+a++
  input 2:
  3
  a+++++a
输出格式
  output 1:
  11
  output 2:
  8
数据规模和约定
  对于20%的数据,表达式长度<=20。
  另有20%的数据,满足n>=0。
  对于100%的数据,-1000<=n<=1000,表达式长度<=10000。
  注意表达式开头可能有负号!


首先,注意一下题面!发现读入是非常好读的(自我吐槽)。

然后拆出来每个单项式的系数和到底是“a++”还是“++a”

然后答案加上系数*最初的a如果是“a++”再减去一个a

这样就等价于a的初值为1了……然后把系数从小到大排序然后搞一下就好了

十分巧妙


#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
bool flag;
int a,n,i,j,k,x,o,ans;
int w[10011],tot;
char s[100011];
int main()
{
		scanf("%d\n%s",&a,s+1);
		n=strlen(s+1);
		if (s[1]!='-')
		{
			 for (i=n+1;i>1;i--) s[i]=s[i-1];
			 s[1]='+';
			 n++;
	  }
		for (i=1;i<=n;i+=3)
		{
				if (s[i++]=='+') k=1;
				else						 k=-1;
				j=0;
				while (i<=n&&'0'<=s[i]&&s[i]<='9') (j*=10)+=s[i++]-48;
				if (s[i]=='*') i++;
				else					 j=1;
				w[++tot]=(k*=j);
				ans+=(a-(s[i]=='a'))*k;
		}
		sort(w+1,w+tot+1);
		for (i=1;i<=tot;i++) ans+=i*w[i];
	  	cout<<ans;
		return 0;
}


### 关于Codeforces中的GCD问题 在Codeforces平台上存在多个涉及最大公约数(GCD)概念的问题。其中一道具有代表性的题目是编号为1025B的“Weakened Common Divisor”,该题由著名数学家Ildar引入了一个新的概念——弱化公因数(WCD),即对于一系列整数对列表而言的一种特殊性质[^2]。 具体到这道题目的描述如下:给出一个长度为\(n\)的数组\(a\),目标是在所有元素上加上同一个常量\(d\)之后能够找到至少两个不同的位置其值的最大公约数大于等于2,并且要使这个加上的常量尽可能小。此题的关键在于通过计算相邻两数之差来间接获取可能存在的公共因子,进而利用这些信息推导出满足条件所需的最小增量\[d\][^4]。 为了高效解决这类基于GCD的问题,在算法设计方面通常会采用一些特定技巧: - **差分遍历**:通过对原始序列做适当变换简化问题结构; - **快速求解GCD**:借助欧几里得算法迅速定位潜在候选者; - **优化查找过程**:针对所得结果进一步筛选最优方案; 下面是一个Python版本的解决方案片段用于演示如何处理上述提到的任务逻辑: ```python from math import gcd from itertools import pairwise def min_operations_to_weak_gcd(nums): diff_gcd = 0 for prev, curr in pairwise(nums): diff_gcd = gcd(diff_gcd, abs(curr - prev)) if diff_gcd == 1: return -1 factors = get_factors(diff_gcd) result = float(&#39;inf&#39;) target_modulo = nums[0] % diff_gcd for factor in factors: candidate = ((target_modulo + diff_gcd - (nums[0] % factor)) % factor) result = min(result, candidate) return int(result) def get_factors(n): """Helper function to generate all divisors.""" res = [] i = 1 while i*i <= n: if n % i == 0: res.append(i) if i != n // i: res.append(n//i) i += 1 return sorted(res)[::-1] ```
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