洛谷 P3205 [HNOI2010] 合唱队（区间DP）【普及+/提高】

题目链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P3205

思路

$f[i][j][0]$表示区间$[i,j]$最后一个加入队列的是第$i$个元素。

$f[i][j][1]$表示区间$[i,j]$最后一个加入队列的是第$j$个元素。

则状态转移方程为：
$if(a[i]<a[i+1])f[i][j][0]+=f[i+1][j][0]$
$if(a[i]<a[j])f[i][j][0]+=f[i+1][j][1]$
$if(a[j]>a[i])f[i][j][1]+=f[i][j-1][0]$
$if(a[j]>a[j-1])f[i][j][1]+=f[i][j-1][1]$

边界为：$f[i][i][0]=1$，同时设置$f[i][i][1]=0$，因为只有一个人时只会有一种方案。

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long
#define double long double

typedef long long i64;
typedef unsigned long long u64;
typedef pair<int, int> pii;

const int N = 1e3 + 5, M = 1e3 + 5;
const int mod = 19650827;
const int inf = LLONG_MAX;

std::mt19937 rnd(time(0));

int n;
int a[N], f[N][N][2];
int MOD(int x)
{
	return (x % mod + mod) % mod;
}
void solve(int test_case)
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		f[i][i][0] = 1;
	}
	for (int len = 2; len <= n; len++)
	{
		for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++)
		{
			int j = i + len - 1;
			if (a[i] < a[i + 1]) f[i][j][0] += f[i + 1][j][0];
			if (a[i] < a[j]) f[i][j][0] += f[i + 1][j][1];
			f[i][j][0] %= mod;
			if (a[j] > a[i]) f[i][j][1] += f[i][j - 1][0];
			if (a[j] > a[j - 1]) f[i][j][1] += f[i][j - 1][1];
			f[i][j][1] %= mod;
		}
	}
	cout << MOD(f[1][n][0] + f[1][n][1]) << endl;
}

signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	int test = 1;
	// cin >> test;
	for (int i = 1; i <= test; i++)
	{
		solve(i);
	}
	return 0;
}