堆（PriorityQueue）

1. 优先级队列

1.1 概念
队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

2. 优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一
个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大
堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

总的来说：
大根堆：根节点的值大于左右孩子节点的值
小根堆：根节点的值小于左右孩子节点的值

2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储，

从图上我们可以看出一般的二叉树来建立堆可能会导致空间浪费，对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树的性质对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：

如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3堆的创建

2.3.1 堆向下调整

对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。

public int[] elem;
	//用来保存数组中元素的个数
    public int usedSize;
	//给数组默认初始值大小
    public static final int DEFAULT_SIZE=10;
    public Heap(){
        this.elem=new int[DEFAULT_SIZE];
    }
    //将array数组存储到elem数组中
    public void initElem(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            elem[i]=array[i];
            usedSize++;
        }
    }

向下过程（大根堆为例）

 public void createHeap(){
 		//如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
 		//通过这个性质我们可以知道最后一棵子树的根节点为数组下标为4的节点
        for (int parent = (usedSize-1-1)/2; parent >0 ; parent--) {
        		//向下调整，将根节点和数组长度传入
                siftDown(parent,usedSize);
        }
    }
    public void siftDown(int parent,int len){
        // child先标记parent的左孩子，因为parent可能有左孩子左没有右孩子
        int child = 2*parent+1;
        
        while (child<len){
            //如果child越界，就会报错，所以加入限制条件防止报错（child+1<len）
           // 如果右孩子存在，找到左右孩子中较小的孩子,用child进行标记
            if (child+1<len&&elem[child]<elem[child+1]){
            	//就是将左右孩子的最大值的下标赋值给child
                child=child+1;
            }
            if(elem[child]>elem[parent]){
            	//将双亲与较小的孩子交换
                swap(child,parent);
                // parent中大的元素往下移动，可能会造成子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }

大根堆为例：

2.3.3 建堆的时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是
近似值，多几个节点不影响最终结果)：

因此：建堆的时间复杂度为O(n).

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

小根堆为例添加元素：

 public void push(int val){
        //首先我们要判断元素是否已经存储满了，如果满了我们还会需要扩容
        if(isFull()){
            elem=Arrays.copyOf(elem,elem.length*2);
        }
        siftUp(usedSize);

        usedSize++;
    }

public void siftUp(int child){
        int parent=(child-1)/2;
        while (child>0){
            if (elem[child]>elem[parent]){
                swap(child,parent);
                child=parent;
                parent=(child-1)/2;
            }else{
                break;
            }
        }
    }

采用向上调整添加元素

2.4.2 堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整

public int pop(){
        //判断是不是空
        if(isEmpty()){
            throw new Nornull("为空不能删除");
        }
        int oldVal=elem[0];
        swap(0,usedSize);
        usedSize--;
        siftDown(0,usedSize);
        return oldVal;
    }
    public void siftDown(int parent,int len){
        //至少有左孩子
        int child = 2*parent+1;
        while (child<len){
            //如果child越界，就会报错，所以
            if (child+1<len&&elem[child]<elem[child+1]){
                child=child+1;
            }
            if(elem[child]>elem[parent]){
                swap(child,parent);
                parent = child;
                child = 2*parent+1;
            }else {
                break;
            }
        }
    }