直接插入排序

直接插入排序（Insertion Sort）是一种简单的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序）。

步骤：
从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置。
将新元素插入到该位置后。
重复步骤2~5。

以下是直接插入排序的一个示例（以升序排序为例）：

初始序列：[49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49]

第一次排序：[38, 49, 65, 97, 76, 13, 27, 49]
解释：将49作为已排序序列，38比49小，所以将38插入到49前面。

第二次排序：[38, 49, 65, 97, 76, 13, 27, 49]
解释：49已经在正确的位置，所以序列不变。

第三次排序：[38, 49, 65, 97, 76, 13, 27, 49]
解释：65比49大，所以65保持在49后面。

...

最终排序：[13, 27, 38, 49, 49, 65, 76, 97]

#include <iostream>
#include <vector>

// 直接插入排序函数
void insertionSort(std::vector<int>& arr) {
    int i, j, key;
    for (i = 1; i < arr.size(); i++) { // 从第二个元素开始遍历数组
        key = arr[i]; // 当前要插入的元素
        j = i - 1;

        // 将大于key的元素向后移动
        while (j >= 0 && arr[j] > key) { // 寻找插入位置
            arr[j + 1] = arr[j]; // 向后移动元素
            j = j - 1; // 继续向前比较
        }
        arr[j + 1] = key; // 插入key到正确的位置
    }
}

// 打印数组函数
void printArray(const std::vector<int>& arr) {
    for (int num : arr) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
}

// 主函数
int main() {
    std::vector<int> arr = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};

    std::cout << "Original array:\n";
    printArray(arr);

    insertionSort(arr); // 调用插入排序函数进行一次完整的排序

    std::cout << "Final sorted array:\n";
    printArray(arr);

    return 0;
}

直接插入排序的时间复杂度在最坏情况下是O(n^2)，在最好情况下（即输入序列已经是有序的）是O(n)。尽管它的效率在处理小数据集时相对较高，但当数据集较大时，其效率会显著下降。

下面我用大白话来给你讲解一下直接插入排序。

想象一下你手里有一副扑克牌，你已经把前面的几张牌排好序了，现在你每摸一张新牌，就要把它插入到前面已经排好序的牌中合适的位置，使得整副牌始终是有序的。这个过程就是直接插入排序。
具体步骤如下：
假设你手里已经有几张牌排好序了，比如是3、5、8、10，现在你摸到了一张新牌，是6。
你从最后一张排好序的牌（10）开始比较，发现6比10小，所以你把10往后移一个位置。
接着比较6和8，6还是比8小，所以你再把8往后移一个位置。
然后比较6和5，6比5大，所以你找到了6应该插入的位置，就在5的后面。
你把6放到5和8之间，现在手里的牌变成了3、5、6、8、10，依然是排好序的。
你重复这个过程，每次摸一张新牌，就把它插入到前面已经排好序的牌中的合适位置。
这个过程就像你往一个已经排好队的队伍里插入一个人，你从队伍的最后开始，一个一个比较，直到找到这个人应该站的位置，然后把他放进去。

直接插入排序就是这样，简单但是有点慢，特别是当你手里的牌（或者队伍里的人）很多的时候，你就要比较很多次，才能找到新牌（或者新人）应该放的位置。所以，如果有很多数据要排序，直接插入排序可能就不是最快的办法了。