C++番外篇——红黑树模拟实现set与map

问题探究

我们知道：set是K模型，Key=Value，所以如果用红黑树实现set，那么红黑树的每个节点直接存储一个值即可：

struct RBTreeNode_set
{
	RBTreeNode_set* _left;//节点的左孩子
	RBTreeNode_set* _right;//节点的右孩子
	RBTreeNode_set* _parent;//节点的父亲
	Key Value;//节点的值域
	Colour _col;//节点的颜色
};

map是KV模型，要通过Key找Value，所以如果用红黑树实现map，那么红黑树的每个节点要存储一个键值对pair<const K,V>：

struct RBTreeNode_map
{
	RBTreeNode_map<K, V>* _left;//节点的左孩子
	RBTreeNode_map<K, V>* _right;//节点的右孩子
	RBTreeNode_map<K, V>* _parent;//节点的父亲
	pair<const K, V> _kv;//节点的值域
	Colour _col;//节点的颜色
};

---

先来看看C++标准库中是如何封装set与map的：

 可见set与map共用一套模板来实现各自功能时都传递了两个参数，即：

set的参数为< Key , Value >；

map的参数为< Key , pair < const Key , Value > >;

C++底层居然这样实现，我们不禁发问：

set的Key与Value相同，map的Key与pair中的Key相同，那么传参数的时候就直接传递一个参数，即：set<Value>；map<pair<const Key,Value>>，这样不是更简单明了吗？

这是因为：

一方面，在C++标准库中，set、map、multiset、multimap等容器都是依靠红黑树来实现的，也就是说，红黑树需要为以上所有容器提供统一的模板接口，如果红黑树模板只接受一个参数，则无法通用处理不同容器的需求；

另一方面，如果省略第一个参数K，红黑树需要明确键类型来实现比较逻辑。set的键和值类型相同，所以省略掉第一个参数也无所谓；这种设计主要是为了兼顾map，对于map，如果只传递pair<const K,V>，红黑树无法知道用pair::first作为键，还是需要用其他方式提取键。

简单来说就是：第一个K是告诉红黑树键的类型，告知红黑树要以此类型来明确排序依据，如果参数是<K,K>红黑树就知道这是set类型的数据，需要以K作为排序依据；如果参数是<K,pair<const K,V>>红黑树就知道这是map类型的数据，需要拿出pair中的K即pair::first作为排序依据。

因此，如果需要用C++入门16——红黑树中的红黑树来实现set和map，我们就需要在已有基础上修改红黑树模板，为这些容器提供统一接口。

具体实现：

RBTRee.h

#include <iostream>
using namespace std;

//节点的颜色
enum Colour
{
	red,
	black
};
//节点
template<class T>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _left;//节点的左孩子
	RBTreeNode<T>* _right;//节点的右孩子
	RBTreeNode<T>* _parent;//节点的父亲
	Colour _col;//节点的颜色
	T _data;

	RBTreeNode(const T& data)
		: _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _data(data)
		, _col(red)//红色节点
	{}
};

template<class T, class Ptr, class Ref>
struct RBTreeIterator
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	typedef RBTreeIterator<T, Ptr, Ref> Self;

	Node* _node;

	RBTreeIterator(Node* node)
		:_node(node)
	{}

	Ref operator*()
	{
		return _node->_data;
	}

	Ptr operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}

	Self& operator++()
	{
		if (_node->_right)
		{
			//右子树的中序第一个节点（最左节点）
			Node* subLeft = _node->_right;
			while (subLeft->_left)
			{
				subLeft = subLeft->_left; 
			}

			_node = subLeft;
		}
		else
		{
			//祖先里面孩子是父亲最左孩子的那个
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent && cur == parent->_right)
			{
				cur = parent;
				parent = cur->_parent;
			}

			_node = parent;
		}

		return *this;
	}

	bool operator!=(const Self& s)
	{
		return _node != s._node;
	}

	bool operator==(const Self& s)
	{
		return _node == s._node;
	}
};

// set->RBTree<K, K, SetKeyOfT>
// map->RBTree<K, pair<K, V>, MapKeyOfT>

// 因为set是K模型，map是KV模型
// 用红黑树为模板实现二者，
// KeyOfT仿函数，兼顾map，方便取出T对象中的Key	 
template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:

	typedef RBTreeIterator<T, T*, T&> iterator;
	typedef RBTreeIterator<T, const T*, const T&> const_iterator;

	iterator begin()
	{
		Node* subLeft = _root;
		while (subLeft && subLeft->_left)
		{
			subLeft = subLeft->_left;
		}

		return iterator(subLeft);
	}

	const_iterator begin() const
	{
		Node* subLeft = _root;
		while (subLeft && subLeft->_left)
		{
			subLeft = subLeft->_left;
		}

		return const_iterator(subLeft);
	}

	iterator end()
	{
		return iterator(nullptr);
	}

	const_iterator end() const 
	{
		return const_iterator(nullptr);
	}

	iterator Find(const K& key)
	{
		KeyOfT kot;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) < key)
			{
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kot(cur->_data) > key)
			{
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return iterator(cur);
			}
		}

		return end();
	}

	pair<iterator,bool> Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)//树本来就是空树，直接新增节点
		{
			_root = new Node(data);
			_root->_col = black;//头节点是黑色
			return make_pair(iterator(_root), true);
		}

		KeyOfT kot;
		//先按二叉搜索树的规则先找到要插入的位置
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) < kot(data))//大于，往右插入
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kot(cur->_data) > kot(data))//小于，往左插入
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return make_pair(iterator(cur), false);//等于，无法插入
			}
		}
		//此时新节点要插入的位置已找到
		//接着开始将节点插入到该位置
		cur = new Node(data); // 红色的  前面已经说过，新插入节点需是红色
		Node* newnode = cur;
		
		if (kot(parent->_data) < kot(data))
		{
			parent->_right = cur;
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
		}
		cur->_parent = parent;
		//为满足红黑树“黑色节点个数相同”
		while (parent && parent->_col == red)//当头节点存在或头节点变黑时，结束循环
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				// 情况一：叔叔存在且为红
				if (uncle && uncle->_col == red)
				{
					// 变色
					parent->_col = uncle->_col = black;
					grandfather->_col = red;

					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑
					// 旋转+变色
					if (cur == parent->_left)
					{
						//       g
						//    p    u
						// c
						RotateR(grandfather);
						parent->_col = black;
						grandfather->_col = red;
					}
					else
					{
						//       g
						//    p     u
						//      c
						RotateL(parent);
						RotateR(grandfather);
						cur->_col = black;
						grandfather->_col = red;
					}

					break;
				}
			}
			else
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				// 情况一：叔叔存在且为红
				if (uncle && uncle->_col == red)
				{
					// 变色
					parent->_col = uncle->_col = black;
					grandfather->_col = red;

					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					// 情况二：叔叔不存在或者存在且为黑
					// 旋转+变色
					//      g
					//   u     p
					//            c
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(grandfather);
						parent->_col = black;
						grandfather->_col = red;
					}
					else
					{
						//		g
						//   u     p
						//      c
						RotateR(parent);
						RotateL(grandfather);
						cur->_col = black;
						grandfather->_col = red;
					}

					break;
				}
			}
		}
		//存在头节点为红色的情况
		_root->_col = black;
		return make_pair(iterator(newnode), true);
	}

	//①右单旋
	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;// subL: parent的左孩子
		Node* subLR = subL->_right;// subLR: parent的左孩子的右孩子（可能为空）

		//①subLR变为parent的左孩子
		parent->_left = subLR;
		//②subLR可能不存在，如果存在，则更新subLR的父亲：subLR的父亲从subL变为parent
		if (subLR)
		{
			subLR->_parent = parent;
		}
		//③parent从subL的父亲变为subL的右孩子
		subL->_right = parent;
		//④由于parent可能是棵子树，因此在更新父亲之前必须先保存parent的父亲
		Node* pparent = parent->_parent;
		//⑤更新parent的父亲：subL从parent儿子的身份变为parent的父亲
		parent->_parent = subL;
		//⑥如果parent是根节点，更新指向根节点的指针
		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			//如果parent是子树，其可能是父亲的左子树，也可能是右子树
			if (pparent->_left == parent)
			{
				pparent->_left = subL;
			}
			else
			{
				pparent->_right = subL;
			}
			//⑦更新subL的父亲：subL的父亲从parent变为pparent
			subL->_parent = pparent;
		}
	}

	//②左单旋
	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;// subR: parent的右孩子
		Node* subRL = subR->_left;// subRL: parent的右孩子的左孩子（可能为空）
		//①subRL变为parent的右孩子
		parent->_right = subRL;
		//②subRL可能不存在，如果存在，则更新subRL的父亲：subRL的父亲从subR变为parent
		if (subRL)
		{
			subRL->_parent = parent;
		}
		//③parent从subR的父亲变为subR的左孩子
		subR->_left = parent;
		//④由于parent可能是棵子树，因此在更新父亲之前必须先保存parent的父亲
		Node* pparent = parent->_parent;
		//⑤更新parent的父亲：subR从parent儿子的身份变为parent的父亲
		parent->_parent = subR;
		//⑥如果parent是根节点，更新指向根节点的指针
		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			//如果parent是子树，其可能是父亲的左子树，也可能是右子树
			if (pparent->_left == parent)
			{
				pparent->_left = subR;
			}
			else
			{
				pparent->_right = subR;
			}
			//⑦更新subR的父亲：subR的父亲从parent变为pparent
			subR->_parent = pparent;
		}
	}

private:
	Node* _root = nullptr;
};

MySet.h

#include "RBTree.h"

namespace MySet
{
	template<class K>
	class set
	{
		struct SetKeyOfT
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};

	public:
		typedef typename RBTree<K, const K, SetKeyOfT>::iterator iterator;
		typedef typename RBTree<K, const K, SetKeyOfT>::const_iterator const_iterator;


		iterator begin()
		{
			return _t.begin();
		}

		iterator end()
		{
			return _t.end();
		}

		pair<iterator,bool> insert(const K& key)
		{
			return _t.Insert(key);
		}

		iterator find(const K& key)
		{
			return _t.Find(key);
		}

	private:
		RBTree<K, const K, SetKeyOfT> _t;
	};

	void test_set()
	{
		set<int> s;
		int a[] = { 4,2,6,1,3,5,15,7,16,14 };
		for (auto e : a)
		{
			s.insert(e);
		}

		set<int>::iterator it = s.begin();
		while (it != s.end())
		{
			cout << *it << " ";
			++it;
		}
		cout << endl;
	}
}

MyMap.h

#include "RBTree.h"

namespace MyMap
{
	template<class K,class V>
	class map
	{
		struct MapKeyOfT
		{
			const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};

	public:
		typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT>::iterator iterator;
		typedef typename RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT>::const_iterator const_iterator;


		iterator begin()
		{
			return _t.begin();
		}

		const_iterator begin() const
		{
			return _t.begin();
		}

		iterator end()
		{
			return _t.end();
		}

		const_iterator end() const
		{
			return _t.end();
		}

		pair<iterator,bool> insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			return _t.Insert(kv);
		}

		iterator find(const K& key)
		{
			return _t.Find(key);
		}

		V& operator[](const K& key)
		{
			pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));
			return ret.first->second;
		}

	private:
		RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT> _t; 
	};

	void test_map()
	{
		map<int, int> m;
		int a[] = { 4,2,6,1,3,5,15,7,16,14 };
		for (auto e : a)
		{
			m.insert(make_pair(e, e));
		}

		map<int,int>::iterator it = m.begin();
		while (it != m.end())
		{
			cout << "(" << it->first << "," << it->second << ")" << " ";
			++it;
		}
		cout << endl;
	}
}

测试

#include "MyMap.h"
#include "MySet.h"

int main()
{
	MySet::test_set();
	MyMap::test_map(); 
	return 0;
}