快速幂的复杂度分析

基本的快速幂实现如下：

底数平方，指数减半！

#include <iostream> 

using namespace std;

int qsm(long long m, long long k, long long p)     //(m^k)%p
{
    long long res = 1, t = m;//res为结果，t为m^1
    while (k)
    {
        if (k & 1) res = res * t % p;//k为奇数时，res=res*t%p
        t = t * t % p;//底数平方
        k >>= 1;//指数减半
    }
    return res;
}

int main() {
    cout<<qsm(2,9,1000000007); // 8
    return 0;
}

C++中的快速幂实现类似

其理想时间复杂度是 O(log n)，其中 n 是指数大小。这是因为在计算过程中，pow 函数使用了迭代的方式，每次将指数除以 2，直到幂达到指定的值。这种算法被称为“快速幂算法”。

然而，在实际的程序运行中，由于各种因素的影响，例如内存访问、CPU 速度、编译器优化等，pow 函数的实际运行时间可能会有所不同。

此外，如果你在一个循环或者复杂计算中使用 pow 函数，那么总体时间复杂度可能会受到这些因素的影响。