数论-1、质数

1. 质数

在大于1的整数中，如果只包含1和本身这两个约数，就被称之为质数，或者叫做素数。

在2到n-1之间任取一个数，如果n能被整除则不是素数，否则就是素数。

(1) 质数的判定—试除法O(sqrt(n))：

朴素版的试除法判定质数

bool is_prime(int x)
{
    if (x < 2) return false;

    for (int i = 2; i < x; i++)
    {
        if (x % i == 0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

该算法的时间复杂度为O(n)。

优化版的试除法判定质数

例如：设 d 为被除数，n 为要被判定的数。如果 n%d=0，则 n%(n/d)=0，所以只需枚举 d ⩽ n/d，所以 d ⩽ 根号n。

在这里有一点需要注意：不推荐去写 <= sqrt(n)

因为如果这样去写，每一次循环都要去调用该函数，调用该函数的时间很慢，所以不推荐。

时间复杂度为 O(sqrt(n))。

bool is_prime(int x)
{
    if (x < 2) re