dijkstra

Dijkstra求最短路 I

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从1 号点走到 n 号点，则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤n≤500
1≤m≤10^5
图中涉及边长均不超过10000。

输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

代码1(朴素版的Dijkstra)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 510;
int n, m;
int g[N][N]; //记录整个图

int dist[N];//记录每一个点到原点的最短距离

bool st[N];//记录点是否已经确定了最小值
int dijkstra()
{
	//首先初始化
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);//初始化所有的点为无穷大
	dist[1] = 0;//原点为 0

	for (int i = 0; i < n; i++)//对所有点进行遍历
	{
		int t = -1;
		//先去找到没有确定最短距离的点中的  距离最小的点
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (st[j] == false && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
				t = j;
		//将这个点标记为已经找到最小路径
		st[t] = true;

		//通过t点去更新其他点的最短路径
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
	}

	if (dist[n] == 0x3f) return 0;
	
	return dist[n];
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	memset(g,0x3f,sizeof g);

	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		g[a][b] = min(g[a][b],c);
	}

	cout << dijkstra() << endl;

	return 0;
}

代码二(堆优化版的)

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>//堆的头文件
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;//维护距离的时候 还需要知道节点编号
const int N = 1000010;
int idx,h[N],ne[N],w[N],e[N]; //w数组表示权重
int dist[N];
bool st[N];
int n,m;

void add(int a,int b,int c) {
  e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx ++;
}

int dijkstra() {
  memset(dist,0x3f,sizeof dist);
  dist[1] = 0;
  priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap;//堆里存储距离和节点编号
  heap.push({0,1});//插入距离和节点编号
  
  while(heap.size()) {
    auto t = heap.top();//取距离源点最近的点
    heap.pop();
    
    int distance = t.first,ver = t.second;//ver:节点编号，distance:源点距离ver 的距离
    
    if(st[ver]) continue ;//如果距离已经确定，则跳过该点
    st[ver] = true;
    
    for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i] ) {
        int j = e[i];
        if(dist[j] > dist[ver] + w[i]) {
          dist[j] = dist[ver] + w[i];
          heap.push({dist[j], j});
        }
    }
    
  }
  if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
  return dist[n];
}

int main () {
  cin >> n >> m;
  memset(h, -1, sizeof h);//邻接表
  
  while (m --) {
    int a,b,c;
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
    add(a, b, c);
  }
  
  printf("%d\n", dijkstra()); 
  
  return 0;
}