【算法】力扣【动态规划、数位DP模板题】233. 数字 1 的个数

233. 数字 1 的个数

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【算法】力扣【动态规划、数位DP】233. 数字 1 的个数

题目描述

本文旨在解析力扣算法题233：“数字 1 的个数”。难度等级：困难。该算法问题要求计算在非负整数n以内（包括n），所有数位上数字1出现的次数。这是一道数位DP模板题。

这里的解法参考了灵神（灵茶山艾府）的第二版数位DP。

输入输出示例

示例 1：

输入：n = 13
输出：6

解释： 数字1在以下数字中出现：1, 10, 11, 12, 13，其中11中数字1出现两次，合计6次。

示例 2：

输入：n = 0
输出：0

解释： 没有数字1出现。

提示

• $0\le n\le 10^9$

解题思路

解决这个问题的关键是使用数位动态规划（数位DP）。数位DP是一种处理数位统计问题的有效方式。基本思想是将数字从高位到低位逐位考虑，利用历史信息减少计算量。其主要步骤包括定义状态、状态转移以及记忆化搜索。

代码解析

以下是题解的代码部分，我们将按函数的逐行解释：

第一部分

class Solution:
    def countDigitOne(self, n: int)