【算法】力扣【动态规划、状态机】309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

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【算法】力扣【动态规划、状态机】309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

题目描述

本文介绍解决力扣平台上第309号问题——“买卖股票的最佳时机含冷冻期”的算法。这是一个中等难度的问题，其核心是通过设计一个算法来计算在给定的股票价格数组prices下，能够获取的最大利润。股票价格数组prices中的每个元素prices[i]表示第i天的股票价格。

题目的主要约束条件如下：

• 卖出股票后，无法在第二天购买股票，即存在1天的冷冻期。
• 不能同时进行多笔交易，即在再次购买前，必须出售掉之前的股票。

输入输出示例

• 示例 1:

  输入: prices = [1,2,3,0,2]
  输出: 3
  

  • 解释：
    最优的交易方式为在第1天买入，第2天卖出，这时获得利润为1；第4天买入，第5天卖出，这时获得额外利润为2。因此，总利润为3。

• 示例 2:

  输入: prices = [1]
  输出: 0
  

  • 解释：
    只有一个价格，故无法进行交易，最大利润为0。

解题思路

这个问题可以用动态规划（DP）来解决。我们定义两个动态规划数组dp[i][0]和dp[i][1]，其中：

• dp[i][0]代表在第i天结束时，不持有股票的最大利润；
• dp[i][1]代表在第i天结束时，持有股票的最大利润。

关键点澄清：

• 在第i天卖出股票后，不能在第i+1天买入，这是由题目所规定的冷冻期导致的。

• 如果第i天不持股，说明我们在第i天卖出了股票，或者在第 i - 1 天时就已经不持股。

• 如果第i天持股，意味着我们要么是继续持有之前的股票，要么是在第i天买入。

  • 如果是买入第 i 天的股票，那么我们不能从dp[i-1][0]转移过来，只能从dp[i-2][0]转移过来。
  • 解释： 根据转移方程，“第i - 1天不持股”这一状态可以由两种状态转移过来：
    1. 卖出股票的操作转移而来，也就是dp[i][0] = dp[i-1][1] + prices[i]，受冷冻期影响，此时只能从dp[i-2][0]转移过来。
    2. 继续保持第 i - 2 天不持股的状态，也就是dp[i][0] = dp[i-1][0]，此时dp[i-2][0]等价于dp[i-1][0]。
    • 综上所述，无论第 i - 1