8.6考研408内部排序算法比较与应用知识点深度解析

考研408「内部排序算法比较与应用」知识点深度解析

一、排序算法核心指标

1.1 时间复杂度

算法类型	最好情况	平均情况	最坏情况
直接插入排序	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$
冒泡排序	$O(n)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$
简单选择排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$
快速排序	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	$O(n^2)$
堆排序	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$
归并排序	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$	$O(n\log n)$
基数排序	$O(d(n+r))$	$O(d(n+r))$	$O(d(n+r))$

公式说明：

• $d$为关键字位数，$r$为基数（如十进制$r=10$）。

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1.2 空间复杂度

算法类型	空间复杂度
直接插入排序	$O(1)$
冒泡排序	$O(1)$
简单选择排序	$O(1)$
快速排序	$O(\log n)$
堆排序	$O(1)$
归并排序	$O(n)$
基数排序	$O(n+r)$

公式说明：

• 快速排序递归栈空间深度为$O(\log n)$。

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1.3 稳定性

算法类型	稳定性
直接插入排序	稳定
冒泡排序	稳定
简单选择排序	不稳定
快速排序	不稳定
堆排序	不稳定
归并排序	稳定
基数排序	稳定

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二、内部排序算法详解

2.1 堆排序（Heap Sort）

2.1.1 定义与核心思想

堆排序是一种树形选择排序，利用堆结构高效选择极值。其核心步骤为：

1. 建堆：将无序数组调整为大根堆（或小根堆）。
2. 调整堆：反复交换堆顶元素与末尾元素，并重新调整堆。

时间复杂度：

• 建堆：$O(n)$
• 调整堆：$O(n\log n)$
• 总体：$O(n\log n)$

空间复杂度：$O(1)$（原地排序）
稳定性：不稳定（相同元素可能交换位置）。

2.1.2 算法实现

C语言实现：

void heapify(int arr[],