matlab求二进制信源可靠传输的交叉概率的范围

 

% 清空环境变量
clear;
clc;

% 信源概率
P0 = 1/4;
P1 = 1 - P0;

% 计算信源熵 H(X)
H_X = -P0 * log2(P0) - P1 * log2(P1);

% 定义交叉概率 epsilon 的范围 [0, 0.5]
epsilon = linspace(0, 1, 1000);

% 计算二进制熵函数 H(epsilon)
H_epsilon = -epsilon .* log2(epsilon) - (1 - epsilon) .* log2(1 - epsilon);

% 计算信道容量 C(epsilon)
C_epsilon = 1 - H_epsilon;

% 查找信道容量大于等于信源熵的 epsilon 范围
valid_epsilon = epsilon(C_epsilon >= H_X);

% 找到最大 epsilon
max_epsilon = valid_epsilon(end);

% 绘制信道容量 C(epsilon) 和信源熵 H(X) 的比较图
figure;
plot(epsilon, C_epsilon, 'LineWidth', 2);
hold on;
yline(H_X, '--r', 'LineWidth', 2);  % 绘制信源熵的水平线
title('信道容量 C(\epsilon) 和信源熵 H(X) 的比较');
xlabel('交叉概率 \epsilon');
ylabel('容量/熵');
legend('信道容量 C(\epsilon)', '信源熵 H(X)', 'Location', 'SouthWest');
grid on;

% 输出结果
fprintf('信源熵 H(X) = %.4f bits\n', H_X);
fprintf('可靠传输的最大交叉概率 \epsilon = %.4f\n', max_epsilon);