C++ 前缀和&差分

前缀和

1. 这是什么东东 

它是一种算法，可以将O(n)的速度转换成O(1)的速度，快速求出区间和与区间乘积。

2. 如何实现

举个例子洛谷P8218这道区间求和的题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,a[100005],sum[100005],l,r;
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];//sum[i]为区间[1,i]的和，不停的叠加。
    }
    cin>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>l>>r;//输入区间。
        cout<<sum[r]-sum[l-1]<<'\n';//输出区间和。
    }
}

定义：sum[r]-sum[l-1]为区间[l,r]的和。

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差分 

1. 这又是什么东东 

它也是一种算法，可以将n次O(n)的区间加与区间减操作变成n次O(1)的加法运算加一次前缀和。

2. 如何实现

以下是区间加的代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,a[100005],add[100005],sum,l,r,x;
int main(){
    cin>>n;//输入数组的长度。
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];//输入数组的每一个数。
    cin>>m;//输入要进行区间加的次数。
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>l>>r>>x;//输入要进行加法运算的区间，与要加的数。
		add[l]+=x;
		add[r+1]-=x;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
   	    add[i]+=add[i-1];//设add[i]为add数组[1,i]的和。
		//add[i]现在为数组第i个数要加的数。
		a[i]+=add[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<' ';//输出数组的每一个数。
}

定义：差分数组进行前缀和后为我们想要的数组。