前缀和 && 差分

差分和前缀和都是算法里边比较重要的知识点，不过学习的难度并不高，这篇文章会讲解相关的内容。

1. 前缀和怎么玩

1）一维前缀和

在该数之前，包括该数的所有数之和，有点类似高中学的数列的前n项和Sn。

2）二维前缀和

根据原数组生成sum数组，sum[i][j]表示从(0, 0)到(i, j)这个范围内的累加和

求法：依次求 左 + 上 - 左上 + 自己，再从左到右，从上到下生成

*往往补第0行、第0列来减少条件判断

【图解】

Q：如果要求某个范围内的累加和怎么办？

设求(a, b)到(c, d)的累加和，则累加和就是

sum[c][d] - sum[a-1][d] - sum[c][b-1] + sum[a-1][b-1]

根据sum数组的定义和下面的图解就非常清晰了

图解如下：

【练习】

有一道模版题，大家可以试着做做：链接

核心的思路就是二维前缀和，我的代码如下：