前缀和 差分 C++ 小结

最新推荐文章于 2025-09-24 09:18:15 发布
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#c++ #开发语言 #后端 #gradle #redis

本文总结了前缀和与差分的概念及其在解决复杂问题中的应用。前缀和用于快速查询区间和，二维前缀和处理矩阵区间和；差分操作用于给数列指定区间加减操作，二维差分同样适用。通过差分和前缀和的转换，可以简化问题处理。

·差分和前缀和互为逆运算

·合理地使用前缀和和差分能使得复杂问题简单化

特别感谢这篇文章

?前缀和与差分 图文并茂 超详细整理（全网最通俗易懂）_林小小小鹿的博客-优快云博客_前缀和差分

前缀和：

一维

~预处理(递推关系)s[i]=s[i-1]+a[i]

查询（O（1）） L到R的区间和 S = s[R]-s[L-1]

二维

s[i][j]代表左上角（1，1）到左下角（i，j）围成的矩阵的元素和

至于为什么是（1，1）而不是（0,0),主要是为了使得在递推的时候，避

最低0.47元/天 解锁文章
C++算法进阶————前缀和、差分与离散化
Lidisheng2027的博客
08-03 113
2016 年我第一次在 NOI 冬令营听到“前缀和能把 O(n) 区间和变成 O(1)”时，内心毫无波澜——直到 2018 年 ICPC 西安赛区被一道“二维前缀和+离散化+离线处理”的 H 题教育，全队 3 小时只交了一发 Wrong Answer。 2020 年工作后，我发现工程代码里同样到处是“前缀和/差分/离散化”的影子：于是有了这篇横跨竞赛、工程、科研的“超长指南”。目标只有一个：把三大廉价神器写到极致。 0.3.2 macOS (Homebrew) 0.3.3 Ubuntu / Debian
C++学习总结
习惯有你
01-10 1546
序言 今天是2021年12月31日，也是2021年的最后一天，时间过得很快，也很慢，回想年初在江边玩耍的时候定下学习目标，仿佛就是昨天的事，细想来从定下目标的那一天至今我已完成了很多课程的学习，复盘今年，好像我走哪都只有学习的那种感觉给我留下的印象最深刻，我都怀疑如果不是学习，也许我现在根本想不起今年都去到了哪里，干了些什么。今年出了两趟远门，去了趟上海出差，在酒店的桌子上学习链表。去了趟河南的丈母娘家，在书桌上学习动静态库的引用和作用域、链接属性等。年初时周末为了不被家里小孩打扰，在弟弟的新房里学...
C++前缀和，差分
cui_bobo的博客
01-30 1098
一维前缀和 定义：对于一个数组a，前缀和s是通过第推求出部分和。s[i]=a[0]+…+a[i] 如：a[5]={1,3,2,1,5} prefixsum={1,4,6,7,12} prefixsum[0]=a[0]=1 prefixsum[1]=prefixsum[0]+a[1]=1+3=4 prefixsum[2]=prefixsum[1]+a[2]=4+2=6 prefixsum[3]=prefixsum[2]+a[3]=6+1=7 prefixsum[4]=prefixsum[3]+a[4]=7+5
C++前缀和与差分
dengzjh92的博客
03-18 1224
前缀和和差分一个用于求区间和，一个用于快速更改区间内的值。而前缀和和差分正好相反。其实前缀和和差分还用到了我们一个以后会经常用到的思想：预处理，以后，我们将会学习更多预处理的应用。
c++算法之基本算法篇 - 前缀和与差分
最新发布
巴巴博一巴巴博一巴巴博一
09-24 778
传统方法：每件商品价格相加（1+3+5+7+9=25）前缀和方法：提前计算"累计价格表"第1件：1第2件：1+3=4第3件：1+3+5=9第4件：1+3+5+7=16第5件：1+3+5+7+9=25当需要计算第3到第5件商品价格时，只需用第5件的累计价格减去第2件的累计价格：25-4=21前缀和就像提前准备好的"累计价格表"，让我们能快速计算任意区间的和。前缀和（Prefix Sum）是一种预处理技术，通过预先计算数组的前n项和，使得任意区间和查询能在O(1)时间内完成。
前缀和与差分（c++）
Annabel_CM的博客
07-15 1201
前缀和 基本思想 原数组：a1 a2 a3 …an 前缀和：si = a1 + a2 + a3 + …+ ai (s[0] = 0 例如：[1, 10] s = s10 - s0) 1.求si for(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + a[i]; 2.作用：快速求出原数组中一段的和 例如：[l , r] s = sr - sl; 基本模板 来自yxc /*一维前缀和 —— 模板题 AcWing 795.
c++灵活实现前缀和与差分
qq_45999333的博客
01-14 529
前缀和与差分 1.一维前缀和 注意 前缀和下标要从1开始，因为边界S0要定义成0。 作用：可以快速求出某个数组区间内的和。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int s[N],a[N];//全局变量默认为0 int main() { int m,n; cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++) cin>&
前缀和入门(c++语言)
你猜我是谁？
01-26 1702
对于一个给定的数列A，他的前缀和数中 S 中 S[ i ] 表示从第一个元素到第 i 个元素的总和。如下图：绿色区域的和就是前缀和数组中的 S [ 6 ]。这里你可能就会有一个疑问？为什么是 S[ 6 ] 的位置，而不是 S[ 5 ] 的位置呢？？即前缀和组中 S[ 0 ] 并没有参与求和的运算。这里先卖个关子等会在做解释。2. 一维前缀和2.1 计算公式前缀和数组的每一项是可以通过原序列以递推的方式推出来的，递推公式就是：S[ i ] = S[ i - 1 ] + A[ i ]。
前缀和与差分思想应用的小结
Commander_WingT的博客
08-15 733
原题目传送门： oliver的表白时间 缺席多少人（2） 以上题目均来自温州中学在线评测系统（wzoi.cc）。 大致了解什么是前缀和与差分 个人理解就是：存在一个数组，其中某一位的值与前一个值挂钩、相关联。 前缀和，就是前若干位的元素和；差分，就是第某位与前一位的差。 不妨设原数组为arr[]，则需要另外创建数组k[]，则： k[i]=k[i-1]+arr[i]即前缀和的计算；相反地，arr[i]=k[i]-k[i-1]即差分的计算。 当k[]中的某一个数值变动之后，那么进行差分后.
C++ 数据结构与算法（前缀和/差分算法）
chenyfan_blog
03-10 589
前缀和 LeetCode
NOIP必学内容之前缀和与差分（颜鸿宇）
08-27
其中的例题：给你一个长为n的序列,有两种操作,一种是读入(l,r,x)表示对于区间[l,r]中每个数的值加上x,另一种是查询[l,r]内的数的和是多少. n<=100000,第一种操作个数<=100000,第二种操作个数<=100
C++前缀和与差分的深度探索
C++发展史系列已完结，这段时间将会迎来系列作品——C++STL系列，敬请期待
07-11 743
本文深入探讨了C++中前缀和与差分两种核心算法。前缀和通过预处理数组实现快速区间查询，包括一维和二维实现方法；差分作为其逆运算，采用差值记录简化区间更新操作。文章详细介绍了两种算法的实现代码（含构建、应用方法）和典型应用场景，如统计数据、图像处理等。最后指出二者结合使用可优化复杂数据结构的操作效率，强调这些算法在解决区间查询和更新问题中的重要性，并展望其未来在技术发展中的持续价值。全文以清晰的结构和代码示例，为读者提供了实用的算法学习指南。
C++——差值求和
qq_62343171的博客
01-24 2081
小明最近学习了差的绝对值，|a-b|表示a-b的绝对值，若a-b>=0，则|a-b|=a-b；若a-b<0，则|a-b|=-(a-b)。 经过几次练习，小明已经熟练掌握了差的绝对值，现在他找来了N个整数，开始任意取出两个数，求差的绝对值，再将所有差的绝对值相加。例如N=4，有4个整数，分别是1，2，3，4。任取两个数有6种取法，|1-2|=1，|1-3|=2，|1-4|=3，|2-3|=1，|2-4|=2，|3-4|=1，它们的和就是10。 由于运算量太大，累坏了小明。请你写一个程序帮他计算一下
差分（C/C++）
a1564231的博客
01-14 809
差分
【数据结构】前缀和&差分（内含C++）
weixin_66767924的博客
02-12 304
前缀和与差分讲解！开来看看吧！
差分法（C++）
qq_63055790的博客
01-14 811
题目要求在（L、R）这个区间中的数字都加上整数C，那我们只需要给b[L]加上C这样会使得a[L]~a[n]中的数都加上C，因为我们要是的是区间中的加C，所以还要减去多加的a[R]后面的！这句话有点难以理解，意思就是a里面存放的是正常题目给的东西，而b存放的是a的差分，a也就成为了b的前缀和。然后类似于一维的，控制差分矩阵b来控制对于a与c的相加即可，具体如图所示。构造两个整数数组a，b来分别存储原整数序列，存储原整数序列的差分项。也是定义两个整数矩阵a和b，b矩阵是存放差分矩阵的。
前缀和 差分 裸题
A_Pathfinder的博客
02-27 375
前缀和一般是来求指定区间，运用容斥定理，求区间内的权值问题； 转：https://www.cnblogs.com/OIerShawnZhou/p/7348088.html 求红色面积，用s[i][j]来保存（0，0）到（i,j）矩形的面积，对于一次的查询答案ans应该等于s[x2][y2]-s[x2][y1-1]-s[x1-1][y2]+s[x1-1][y1-1]。（有点动态规划的思想） ...
（三十一）前缀和与差分
2401_85898378的博客
09-17 1417
关于前缀和， 关于差分， 关于点赞， 关于关注， 关于收藏， 关于转发。。。
前缀和与差分c++
03-30
然后，要比较传统做法和优化后的差异，比如引用[4]提到的朴素做法是O(n)时间，而差分和前缀和优化后是O(1)或O(1)的修改加上O(n)的恢复，但总体在处理多次区间操作时更高效。 需要确保回答结构清晰，分点说明前缀...
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