Java数据结构之哈夫曼树

哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的 二叉树 。 所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。

中文名: 哈夫曼树

别名: 最优树

外文名: Huffman Tree

带权路径长度: WPL

应用: 哈夫曼编码

路径：在一棵树中，一个结点到另一个结点之间的通路，称为路径。

路径长度：在一条路径中，每经过一个结点，路径长度都要加 1 。

结点的权：给每一个结点赋予一个新的数值，被称为这个结点的权。

结点的带权路径长度：指的是从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

下面一张图带大家了解一下这些基本概念：

从根节点出发，由A->B或者由A->C走的路程是一样的，只经历了一个节点，路径长度就是1。

同样是A->F需要经历C和F两个节点，路径长度就是2，依此类推。。。。

所谓的权值其实就是给各个节点附上一定的值，且看下图：

 节点的值就是节点的权值，根节点的权值就是32，以此类推，那么这棵树地带权路径长度就是WPL = 32*0+13*1+19*1+6*2+7*2+8*2+11*2+2*3+5*3(博主比较懒，具体是多少有兴趣的可以算一算)。

创建哈夫曼树，我们的思路就是两两合并（最小的之间两两合并）

博主自己手绘的图，凑活着看

 

最后就是上代码：

package zzh0329;

import java.util.*;

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = createHuffmanTree(arr);

        //测试
        perOrder(root);

    }

    //编写一个前序遍历的方法
    public static void perOrder(Node root){
        if(root != null){
            root.perOrder();
        }else{
            System.out.println("这棵树是空树");
        }
    }

    //创建赫夫曼树的方法
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        //第一步，为了操作方便，遍历arr数组，将arr的每个元素构成一个Node
        //将Node放在ArrayList当中
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for (int value : arr) {
            nodes.add(new Node(value));
        }
        //进行排序，从小到大
        Collections.sort(nodes);
        System.out.println("nodes = " + nodes);

        //取出根节点权值最小的两颗二叉树
        //(1) 取出权值最小的节点
        while (nodes.size() > 1) {//对于nodes集合中的元素处理过之后就一直remove,所以最后就是集合中只剩下一个元素
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //(2) 取出权值次小的节点
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //(3) 构建一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            //(4) 用过之后就把ArrayList中的二叉树结点删除
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //(5) 将parent加入到nodes
            nodes.add(parent);
            //每做一次改变就要重新拍一下序
            Collections.sort(nodes);
        }
        //返回赫夫曼树的根节点，根节点就是最后剩下的那唯一一个为节点
        return nodes.get(0);
    }
}



//创建节点类
//为了让Node对象支持排序，让Node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{
    int value;//节点权值
    Node left;//左子节点
    Node right;//右子节点

    public Node(int value){
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //this在前表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }

    //写一个前序遍历
    public void perOrder(){
        System.out.println(this);
        if(this.left != null){
            this.left.perOrder();
        }
        if(this.right != null){
            this.right.perOrder();
        }
    }
}