算法性能分析

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算法性能分析

时间复杂度：

什么是大O？

算法导论给出的解释：大O用来表示上界的，当用它作为算法的最坏情况运行时间的上界，就是对任意数据输入的运行时间的上界。

O代表的就是一般情况，而不是严格的上界。如图所示：

O(logn)中的log是以什么为底？

平时说这个算法的时间复杂度是logn的，那么一定是log 以2为底n的对数么？

其实不然，也可以是以10为底n的对数，也可以是以20为底n的对数，但我们统一说 logn，也就是忽略底数的描述。

为什么可以这么做呢？如下图所示：

假如有两个算法的时间复杂度，分别是log以2为底n的对数和log以10为底n的对数，那么这里如果还记得高中数学的话，应该不难理解以2为底n的对数 = 以2为底10的对数 * 以10为底n的对数。

而以2为底10的对数是一个常数，在上文已经讲述了我们计算时间复杂度是忽略常数项系数的。

抽象一下就是在时间复杂度的计算过程中，log以i为底n的对数等于log 以j为底n的对数，所以忽略了i，直接说是logn。

递归算法的时间复杂度

一些同学可能一看到递归就想到了O(log n)，其实并不是这样，递归算法的时间复杂度本质上是要看: 递归的次数 * 每次递归中的操作次数。

int function2(int x, int n) {
    if (n == 0) {
        return 1; // return 1 同样是因为0次方是等于1的
    }
    return function2(x, n - 1) * x;
}

每次n-1，递归了n次时间复杂度是O(n)，每次进行了一个乘法操作，乘法操作的时间复杂度一个常数项O(1)，所以这份代码的时间复杂度是 n × 1 = O(n)。

空间复杂度：

空间复杂度是考虑程序运行时占用内存的大小，而不是可执行文件的大小。

空间复杂度是预先大体评估程序内存使用的大小。

代码的内存消耗：

不同语言的内存管理

不同的编程语言各自的内存管理方式。

• C/C++这种内存堆空间的申请和释放完全靠自己管理
• Java 依赖JVM来做内存管理，不了解jvm内存管理的机制，很可能会因一些错误的代码写法而导致内存泄漏或内存溢出
• Python内存管理是由私有堆空间管理的，所有的python对象和数据结构都存储在私有堆空间中。程序员没有访问堆的权限，只有解释器才能操作。

例如Python万物皆对象，并且将内存操作封装的很好，所以python的基本数据类型所用的内存会要远大于存放纯数据类型所占的内存，例如，我们都知道存储int型数据需要四个字节，但是使用Python 申请一个对象来存放数据的话，所用空间要远大于四个字节。

C++的内存管理

以C++为例来介绍一下编程语言的内存管理。

如果我们写C++的程序，就要知道栈和堆的概念，程序运行时所需的内存空间分为 固定部分，和可变部分，如下：

固定部分的内存消耗 是不会随着代码运行产生变化的， 可变部分则是会产生变化的

更具体一些，一个由C/C++编译的程序占用的内存分为以下几个部分：

• 栈区(Stack) ：由编译器自动分配释放，存放函数的参数值，局部变量的值等，其操作方式类似于数据结构中的栈。
• 堆区(Heap) ：一般由程序员分配释放，若程序员不释放，程序结束时可能由OS收回
• 未初始化数据区(Uninitialized Data)： 存放未初始化的全局变量和静态变量
• 初始化数据区(Initialized Data)：存放已经初始化的全局变量和静态变量
• 程序代码区(Text)：存放函数体的二进制代码

代码区和数据区所占空间都是固定的，而且占用的空间非常小，那么看运行时消耗的内存主要看可变部分。

在可变部分中，栈区间的数据在代码块执行结束之后，系统会自动回收，而堆区间数据是需要程序员自己回收，所以也就是造成内存泄漏的发源地。

而Java、Python的话则不需要程序员去考虑内存泄漏的问题，虚拟机都做了这些事情。