常用的数据结构的时间复杂度

下面是常用数据结构及其常见操作（如插入、删除、查找等）时间复杂度的表格。表格中列出了每种数据结构的常见操作在不同情况下的时间复杂度。

数据结构	操作	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	最优时间复杂度
数组	插入/删除	O(n)	O(n)	O(1)
	查找	O(1)	O(1)	O(1)
	更新	O(1)	O(1)	O(1)
链表	插入/删除	O(1)	O(1)	O(1)
	查找	O(n)	O(n)	O(n)
	更新	O(n)	O(n)	O(n)
栈	插入/删除	O(1)	O(1)	O(1)
	查找	O(n)	O(n)	O(n)
队列	插入/删除	O(1)	O(1)	O(1)
	查找	O(n)	O(n)	O(n)
哈希表	插入	O(1)	O(n)	O(1)
	查找	O(1)	O(n)	O(1)
	删除	O(1)	O(n)	O(1)
二叉搜索树	插入	O(log n)	O(n)	O(log n)
	查找	O(log n)	O(n)	O(log n)
	删除	O(log n)	O(n)	O(log n)
平衡二叉树	插入	O(log n)	O(log n)	O(log n)
	查找	O(log n)	O(log n)	O(log n)
	删除	O(log n)	O(log n)	O(log n)
堆	插入	O(log n)	O(log n)	O(log n)
	查找	O(1)	O(1)	O(1)
	删除	O(log n)	O(log n)	O(log n)
Trie（前缀树）	插入	O(m)	O(m)	O(m)
	查找	O(m)	O(m)	O(m)
	删除	O(m)	O(m)	O(m)
图（邻接矩阵）	插入	O(1)	O(1)	O(1)
	查找	O(1)	O(1)	O(1)
	删除	O(n)	O(n)	O(n)
图（邻接表）	插入	O(1)	O(1)	O(1)
	查找	O(n)	O(n)	O(n)
	删除	O(n)	O(n)	O(n)
跳表	插入	O(log n)	O(log n)	O(log n)
	查找	O(log n)	O(log n)	O(log n)
	删除	O(log n)	O(log n)	O(log n)

解释：

• 数组：在数组中查找是常数时间复杂度 𝑂(1)O(1)，但是插入和删除时，特别是在数组的中间进行操作时，需要移动元素，时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
• 链表：链表在插入和删除时非常高效，时间复杂度为 𝑂(1)O(1)，但在查找元素时需要遍历链表，时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
• 栈和队列：这两种数据结构的操作都是常数时间复杂度 𝑂(1)O(1)，但是查找元素需要遍历，因此时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
• 哈希表：哈希表的平均查找、插入和删除操作都是常数时间 𝑂(1)O(1)，但是最坏情况下（例如哈希冲突较多时），可能退化为 𝑂(𝑛)O(n)。
• 二叉搜索树：在平衡的情况下，二叉搜索树的查找、插入和删除操作的时间复杂度是对数时间 𝑂(log⁡𝑛)O(logn)，但是在最坏情况下，树退化成链表时，操作的时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
• 平衡二叉树（如 AVL 树、红黑树）：由于其始终保持平衡，所有操作的时间复杂度都为 𝑂(log⁡𝑛)O(logn)。
• 堆：堆的插入和删除操作需要调整堆结构，因此是 𝑂(log⁡𝑛)O(logn)，而查找最大（或最小）元素是常数时间 𝑂(1)O(1)。
• Trie（前缀树）：插入、查找和删除操作的时间复杂度与字符串的长度 𝑚m 成正比。
• 图（邻接矩阵和邻接表）：图的表示方式影响查找和删除的复杂度，邻接矩阵查找边的时间复杂度是 𝑂(1)O(1)，但删除边时需要遍历所有邻接的节点，时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)；邻接表则需要遍历相邻的节点，查找和删除的时间复杂度为 𝑂(𝑛)O(n)。
• 跳表：跳表是一种能够实现 𝑂(log⁡𝑛)O(logn) 查找、插入和删除操作的概率性数据结构。

这些时间复杂度是平均情况下的常见值。实际的性能可能会根据具体实现和输入的不同而有所变化。