[数据结构] 时间复杂度的理解

最新推荐文章于 2025-06-13 10:46:11 发布

一只名叫二毛的猫

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分类专栏：数据结构文章标签：数据结构

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本文深入浅出地介绍了算法的时间复杂度和空间复杂度概念，包括它们的定义、常见算法的时间复杂度分析方法以及如何通过优化改进算法效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间复杂度：函数计算之行的基本次数

面试tip：面试官问及时间复杂度不一定只有最坏的，一般人一般会直接答最坏的，其实还有最好和平均。

例如：在一个长度为N的线性表中搜索一个数据x。

最坏：没有找到，到最后才找到

平均：不好不坏到中间才找到

最好：很开心第一下就找到了，一般必须要关注，但是在哈希的时候会关注

官方的说法：

最坏情况：任意输入规模的最大运行时间。（上界）
平均情况：任意输入规模的期望运行时间。
最好情况：任意输入规模的最小运行时间，通常最好情况不会出现。（下界）

在实际中我们通常情况考量的是算法的最坏运行情况。也就是说对于任意输入规模N，算法的最长运行时间，理由如下：

一个算法的最坏情况的运行时间是在任意输入下的运行时间上界。
对于某些算法，最坏的情况出现的较为频繁。
大体上看，平均情况与最坏情况一样差。

算法分析要保持大局观：

忽略掉那些的常数。
关注运行时间的增长趋势，关注函数式中增长最快的表达式。

描述这时间复杂度的站在数学家的角度总会抽象出一个东西，那这个东东我想就是大O的渐进表示法、

如：F(N) = N^3 + N^2 + N +1000,则关注N^3->O(N^3)

void Test1 ( int N )
{
           for (int i = 0; i < N ; ++ i)
          {
                    for (int j = 0; j < N ; ++ j)
                   {
                              //...
                   }
          }
           for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
          {
                    //...
          }

           int count = 10;
           while (count --)
          {
                    //...
          }
}

Test1的时间复杂度为：O(N^2)

void Test2 (int N, int M)
{
           for (int i = 0; i < M ; ++i)
          {
          }

           for (int k = 0; k < N ; ++k)
          {
                    //...
          }
}void Test3 (int N, int M)
{
           for (int i = 0; i < M ; ++i)
          {
                    for (int j = 0; j < N ; ++j)
                   {
                              //...
                   }
          }
}

Test2的时间复杂度为：O(M+N)

void Test3 (int N, int M)
{
           for (int i = 0; i < M ; ++i)
          {
                    for (int j = 0; j < N ; ++j)
                   {
                              //...
                   }
          }
}

Test3的时间复杂度为：O(M*N)

下面来算下常见的几种算法的时间复杂度：

冒泡：（比较次数）

等差数列：(n-1)+(n-2)+.......+1 = n*(1+(n-1))/2 = 1/2n^2 约等于 O(n^2)

二分查找：（前提：有序）相当于一颗搜索二叉树(左孩子比根大右孩子比根小)，每次排出一半

假设树的高度h节点有N个

2^h-1 = N

二分查找的时间复杂度相当于搜索二叉树的高度！！！是不是很震撼

这里扩展下如果不是二分查找，三分，四分，五分呢？那不就是多叉树吗！！哈哈

二分查找的时间复杂度：O(log2N)

变形下就是：O(logmN) (m就是几叉几分)